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Hallo
ich dachte ich hätte die Herleitung der 2. Dreiecksungleichung aus der 1. verstanden, aber irgendwas ist mir immer noch unklar (merk ich grad). Kann mir einer erklären, warum aus:
|b + (a - b)| [mm] \le [/mm] |b| + |a - b|
das hier folgt:
|a| - |b| [mm] \le [/mm] |a - b|.
Und vor allem wie man am Ende dann daraus noch das macht:
||a| - |b|| [mm] \le [/mm] |a - b|
Bitte mit allen Zwischenschritten; hab seit sechs Jahren kein Mathe mehr gehabt :(
Danke,
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
hier nochmal die komplette Herleitung der 2. Dreiecksungleichung.
..Den Beweis der 1. hattest du doch verstanden, oder?
... dann brauchen wir den hier nicht anzuführen.
1. a=a ... einfach logisch... en Axiom halt 
2. a=b+a-b ... ich hab die Gleichung net verändert da b-b=0
[mm] 3.\left| a \right|=\left| b+(a-b) \right| [/mm] ....wenn 2 Terme gleich sind, so sind auch ihre Beträge gleich... deswegen: Beträge setzen ist äquivalente Umformung
..Wir betrachten den rechten Teil der Gleichung as Teil der 1. Dreiecksungleichung, da wir eine Summe (b+(a-b)) in Beträgen haben, für die gilt, dass sie [mm] \le [/mm] den Beträgen der Einzelsummanden ist... also
[mm] 4.\left| a \right|=\left| b+(a-b) \right|\le \left| b \right|+\left| (a-b) \right|
[/mm]
5. [mm] \left| a \right|-\left| b \right|\le \left| (a-b) \right| [/mm]
Hier haben wir lediglich [mm] \left| b \right| [/mm] auf die andere Seite gebracht.. ausserdem gilt, dass wenn [mm] \left| a \right|=\left| b+(a-b) \right| [/mm] und [mm] \left| b+(a-b) \right|\le \left| b \right|+\left| (a-b) \right| [/mm] , dass dann halt [mm] \left| a \right|-\left| b \right|\le \left| (a-b) \right|
[/mm]
Dies ist der fertige Beweis der 2. Dreiecksungleichung
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Di 03.04.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Oha,
jetzt klingelt's
danke!
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Hallo!
freut mich geholfen zu haben!
Liebe Grüße und noch viel Spaß mt den Dreiecksungleichungen!!
Andreas
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