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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 04.04.2007 | | Autor: | deex |
| Aufgabe | | finden sie die allgemeine lösung |
folgendes war gegeben:
[mm]
y' = xe^{x + y} , y(1) = 0
[/mm]
dies hab ich dann mal probiert zu lösen - nur irgendwie vergebens
[mm]
y' = xe^{x + y} = xe^x*e^y
[/mm]
[mm]
\integral_{0}^{y}{\bruch{1}{e^y} dy} = \integral_{0}^{x}{xe^x dx}
[/mm]
[mm]
\bruch {-ln(10)}{e^y} = e^x(x-1)
[/mm]
[mm]
y(x) = ln \bruch {-ln10 } { e^x ( x - 1) } + C
[/mm]
[mm]
C = -ln(\bruch{-ln(10)}{e ( 1 - 1 )})
[/mm]
hier komm ich einfach nicht weiter...würde gerne wissen wo ich vorher schon den fehler gemacht hab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo deex!
Mir ist Dein eigentlicher Integrationsschritt unklar. Hier erhalte ich:
> [mm]
\integral_{0}^{y}{\bruch{1}{e^y} dy} = \integral_{0}^{x}{xe^x dx}
[/mm]
[mm] $-e^{-y} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{e^y} [/mm] \ = \ [mm] e^x*(x-1)+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 04.04.2007 | | Autor: | deex |
danke erstmal - war ziemlich dummer fehler von mir - *warscheinlich in gedanken*
wenn ich jetzt aber weiterrechne dann erhalte ich folgendes
[mm]
\bruch{-1}{e^y} = e^x ( x - 1) + C
[/mm]
[mm]
e^y = \bruch {-1} { e^x ( x- 1) + C }
[/mm]
[mm]
y= ln \bruch {-1}{ e^x ( x - 1) + C }
[/mm]
und jetzt folgende vorraussetzung:
[mm]
y(1) = 0
[/mm]
[mm]
0 = ln \bruch {-1} {C}
[/mm]
[mm]
1 = \bruch {-1} {C} -> C = -1
[/mm]
wenn ich das jetzt aber überprüfe bekommen ich
[mm]
y(0) = 0
[/mm]
herraus - was ja der vorraussetzung wiederspricht
hofft ihr könnt nochmal helfen
thx
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C = -1
ist vollkommen richtig.
Du erhältst auch
y(1)=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^1 [/mm] ( 1 - 1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^1 [/mm] ( 0) -1 } $
=$ ln (1) =0 $ wie gewünscht.
Für y(0) ergibt sich
y(0)=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^0 [/mm] ( 0 - 1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ 1*(-1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {1}{2} $ .
Aber du hattest ja eine Anfangsbedingung für y(1), nicht für y(0).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mi 04.04.2007 | | Autor: | deex |
ich dank nochmal - nur dumme fehlter gehabt.... :D
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