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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - nichtlineare gleichung,pq-form

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nichtlineare gleichung,pq-form: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:43 Mi 05.09.2007
Autor:	bourne

Hallo,
Habe ein kleines Problem beim lösen zweier Gleichungen:
[mm] a=\frac{C_1C_2}{(C_1-5C_2)^2}-1 [/mm]
und
[mm] b=\frac{C_1-5C_2}{C_1C_2R} [/mm]
Dabei sind [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] die Unbekannten
a=13.92
b=54923
R=10000
Ich habe auch eine Lösung zu der Aufgabe, nur leider komme ich damit nicht richtig klar.
Aus der ersten Gleichung folgt:
[mm] C_1^2-10.067C_1C_2+25 [/mm] = 0
Wie komme ich auf diese Gleichung?
Darauf wird dann die pq-Formel angewendet:
[mm] C_{1(1,2)}=[5.0335 \pm \sqrt{5.0335^2-25}]*C_2 [/mm]
Hier verstehe ich nicht ganz warum man [mm] C_2 [/mm] ausklammern kann.
Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
Ich habe die erste Gleichung einfach ausmultipliziert:
[mm] a(C_1-5C_2)^2=C_1C_2-(C_1-5C_2)^2 [/mm]
und noch schön sortiert:
[mm] C_1^2(a+1)-C_1(10aC_2-C_2)+25aC_2^2-10C_2-25C_2^2=0 [/mm]
Da könnte ich jetzt noch die 2.Gleichung nutzen und den ganzen Ausdruck nur noch von [mm] C_1 [/mm] abhängig machen, aber ich würde lieber den anderen Ansatz verstehen weil dieser doch leichter aussieht.
Spontan hätte ich ja gedacht, dass das ganze nicht geschlossen analytisch lösbar ist, aber scheinbar gehts ja doch, leider versteh ich es nicht.
Im Voraus schonmal vielen Dank.
Gruß Frank

Bezug

nichtlineare gleichung,pq-form: Korrekturhinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:58 Mi 05.09.2007
Autor:	Loddar

Hallo bourne!

> Aus der ersten Gleichung folgt:
> [mm]C_1^2-10.067C_1C_2+25[/mm] = 0

Hier scheint mir beim Term $25_$ noch der Faktor [mm] $C_2^2$ [/mm] zu fehlen.

> Wie komme ich auf diese Gleichung?

Zahlenwert für $a_$ einsetzen und umformen ...

> Darauf wird dann die pq-Formel angewendet:
> [mm]C_{1(1,2)}=[5.0335 \pm \sqrt{5.0335^2-25}]*C_2[/mm]
> Hier verstehe ich nicht ganz warum man [mm]C_2[/mm] ausklammern kann.

Siehe oben: wenn der Faktor [mm] $C_2^2$ [/mm] vorhanden ist, kann man innerhalb der Wurzel [mm] $C_2^2$ [/mm] ausklammern und partiell die Wurzel ziehen.

> Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
> Ich habe die erste Gleichung einfach ausmultipliziert:
> [mm]a(C_1-5C_2)^2=C_1C_2-(C_1-5C_2)^2[/mm]

> und noch schön sortiert:
> [mm]C_1^2(a+1)-C_1(10aC_2-C_2)+25aC_2^2-10C_2-25C_2^2=0[/mm]

Hier habe ich etwas anderes erhalten. Wo erhältst Du denn das alleinstehende [mm] $C_2$ [/mm] her? Das tritt hier entweder als [mm] $C_2^{\red{2}}$ [/mm] auf oder in Verbindung mit [mm] $C_1$ [/mm] :

[mm] $$C_1^2*(a+1)-C_1*(11*C_2+10a*C_2)+(25a*C_2^2+25*C_2^2) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$C_1^2-C_1*\bruch{(11+10a)*C_2}{a+1}+25*C_2^2 [/mm] \ = \ 0$$
Hoffentlich ohne Rechenfehler (wie immer ohne Gewähr!), aber mit Einsetzen von $a \ = \ 13.92$ erhalte ich auch obige Gleichung (mit [mm] $C_2^2$ [/mm] !).

Gruß
Loddar