nichtlineare DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Fr 05.08.2005 | | Autor: | axelk |
Hallo!
Bin bei Untersuchung einer Schwingung auf das Problem gestoßen, das die Reibung proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Diese DGL würde ich gern analytisch lösen, falls dieses möglich ist. Über einen Löungsansatz würd ich mich freuen.
[mm] y''+a*(y')^2+b*y=g(x)
[/mm]
Wobei g(x) normalerweise konstant ist.
Dank im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo axelk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn g(x) konstant ist kannst Du p(y)=y'(x(y)) substituieren. x(y) wäre die Umkehrfunktion zur eigentlich gesuchten Funktion.
mit [mm] p'(y)=\bruch{y''(x(y))}{p(y)} [/mm] erhälst Du zunächst eine DGL 1. Ordnung für p(y). Hat man das erhält man mittels
[mm] x(y)=\integral \bruch{1}{p(y)}dy
[/mm]
die Umkehrfunktion zur gesuchten.
Das kannst ja mal ausprobieren ob das klappt.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
Hallo Axel,
also ich hatte ja spontan die idee, die gleichung abzuleiten und dann $u=y'$ zu substituieren. So hast du zumindest mal das hässliche Quadrat weg, aber wirklich einfach ist die lösung dann wohl immer noch nicht...
Viele Grüße
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Fr 05.08.2005 | | Autor: | axelk |
Vielen Dank Leute! Ich werde mal sehen, was da zu machen ist. Lasse hören,was draus geworden ist. Warscheinlich nicht vor Montag.
Grüße von Axel
|
|
|
|
