nichtleere Menge und Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 23.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Hallo Leute,
würde gerne folgendes wissen wollen.
So eine Aufgabe in der Art wurde hier vor einer Zeit schon mal gestellt nur kann ich da nicht antworten.
Der Link vom Thread:
https://matheraum.de/read?t=29011&v=t
Und hier das gleiche von meinem Skript.
Ist I eine nichtleere Menge und K ein Körper, so ist die Menge ABB_endlich (I,K) := {g: I [mm] \to [/mm] K | die Menge
{j [mm] \in [/mm] I | g(j) [mm] \not= [/mm] 0} endlich}
Wie kann ich das beweisen ? Was muss da gelten?
Danke für eure Mühe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mo 24.01.2005 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo Leute,
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> würde gerne folgendes wissen wollen.
> So eine Aufgabe in der Art wurde hier vor einer Zeit schon
> mal gestellt nur kann ich da nicht antworten.
>
> Der Link vom Thread:
> https://matheraum.de/read?t=29011&v=t
>
> Und hier das gleiche von meinem Skript.
>
> Ist I eine nichtleere Menge und K ein Körper, so ist die
> Menge ABB_endlich (I,K) := {g: I [mm]\to[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
K | die Menge
> {j [mm]\in[/mm] I | g(j) [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0}
> endlich}
Aus den Angaben ist nichts beweisbar, oder habt ihr eine Definition von ABB_endlich (I,K) oder fehlt in deiner Aufgabe was, in deinem Zitat https://matheraum.de/read?t=29011&v=t ist z. Bsp g(j) nur auf endlich vielen j ungleich 0
bitte lies deinen Text und das Zitat noch mal durch. Welche Unterschiede siehst du, was ist gleich?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Danke für deine Antwort zuerst mal!
Also in der Vorlesung haben wir es so definiert:
a)
Ist U [mm] \subset [/mm] V ein Untervektorraum eines K-Vektorraums, so trägt die Quotientengruppe (V/U,+) eine natürliche Struktur eines K-Vektorraums; mit der skalaren Multiplikation [mm] \lambda [/mm] * [v] := [ [mm] \lambda [/mm] * v].
b)
Sei f: V [mm] \to [/mm] W eine lineare Abbildung zwischen K-Vektorräumen. ker f [mm] \subset [/mm] V ist ein Untervektorraum. Die Abbildung f induziert eine Abbildung
[mm]\tilde f[/mm] : V/ker f [mm] \to [/mm] f(W), [v]=v+ker f [mm] \to [/mm] f(v).
[mm]\tilde f [/mm] ist ein Vektorraumisomorphismus
Aber den Beweis haben wir dazu nicht gemacht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Di 25.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, ich nehme mal an du willst zeigen, dass
[mm] ${\cal ABB}_{\mbox{endlich}}(I,\IK):=\{g\, :\, I \to \IK\, : \, \{j\in I\, : \, g(j)\ne 0\} \quad \mbox{endlich}\}$
[/mm]
ein Untervektorraum von
[mm] ${\cal ABB}(I,\IK):=\{g \, : \, I \to \IK\}$
[/mm]
ist.
Zunächst einmal gilt offenbar: $O [mm] \in {\cal ABB}_{\mbox{endlich}}(I,\IK)$, [/mm] wobei $O:I [mm] \to \IK$ [/mm] die Nullabbildung ist.
Sind nun [mm] $f,g\in {\cal ABB}_{\mbox{endlich}}(I,\IK)$ [/mm] und [mm] $\lambda,\mu \in \IK$ [/mm] beliebig gewählt, so gibt es endliche Menge [mm] $J_1,J_2 \in [/mm] I$ mit
$f(x) = 0$ für alle $x [mm] \in [/mm] I [mm] \setminus J_1$
[/mm]
und
$g(x) = 0$ für alle $x [mm] \in [/mm] I [mm] \setminus J_2$.
[/mm]
Dann ist auch [mm] $J:=J_1 \cup J_2$ [/mm] endlich, und für alle $x [mm] \in [/mm] I [mm] \setminus [/mm] J$ gilt:
[mm] $(\lambda [/mm] f + [mm] \mu [/mm] g)(x) = [mm] \lambda\cdot \underbrace{f(x)}_{=\, 0} [/mm] + [mm] \mu\cdot \underbrace{g(x)}_{=\, 0} [/mm] =0$,
also:
[mm] $\lambda [/mm] f + [mm] \mu [/mm] g [mm] \in {\cal ABB}_{\mbox{endlich}}(I,\IK)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Di 25.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Hallo,
zuerst mal vielen Dank Dir für die Antwort!
Ich habe eine Frage zu der Zeile wo Du geschrieben hast, die du beweisen willst.
Und zwar:
Da hast du j [mm] \in [/mm] J ...geschrieben.
Bei mir in der Aufgabenstellung steht aber j [mm] \in [/mm] I
Hast du dich vertan oder ist es bei mir ein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Di 25.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das war ein Tippfehler meinerseits, Danke.
Viele Grüße
Julius
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