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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Trajektorien von
[mm] $xy^2 [/mm] dx + [mm] (x^{2}y [/mm] -x)dy = 0$ |
Hallo,
Die DGL will sich nicht lösen lassen..
Die Ansätze
[mm] 1)$M(x)(xy^2)dx [/mm] + [mm] M(x)(x^{2}y-x)dy$
[/mm]
[mm] 2)$M(y)(xy^2)dx [/mm] + [mm] M(y)(x^{2}y-x)dy$
[/mm]
[mm] 3)$M(xy)(xy^2)dx [/mm] + [mm] M(xy)(x^{2}y-x)dy$
[/mm]
[mm] 4)$M(x+y)(xy^2)dx [/mm] + [mm] M(x+y)(x^{2}y-x)dy$
[/mm]
führen auf kein brauchbares Resultat - also entweder verrechne ich mich - oder es benötigt einen anderen Ansatz - oder es gibt keinen integrierenden Faktor.
Für Ansatz $ i [mm] \in [/mm] {1,2,3,4}$ erhalte ich
1) [mm] $\frac{M'(x)}{M(x)} [/mm] = [mm] \frac{2x-2xy+1}{x^2y-x}$
[/mm]
2) [mm] $\frac{M'(y)}{M(y)} [/mm] = [mm] \frac{1}{xy^2}$
[/mm]
3) [mm] $\frac{M'(xy)}{M(xy)} [/mm] = [mm] \frac{1}{x^2y-x-xy^2}$
[/mm]
4) siehe 3
Vielleicht gibt es aber einen Ansatz der zum Ziel führt?
Vielen Dank und beste Grüße
Thomas
Ps: da die Frage bisweilen unbeantwortet ist nutze ich die Gelegenheit und füge noch eine hinzu:
für folgende DGL fehlt mir jeglicher Ansatz:
$x' + [mm] \frac{x^2}{t} [/mm] = 1$
ich glaube, dass es sich irgendwie um einen Angabefehler handelt oder eine DGl von spezieller Form ist ?
(die homogene DGL zu lösen wäre nicht das Problem).
Wäre super wenn ihr Vorschläge hättet :)
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Hallo Thomas_Aut,
> Bestimmen Sie die Trajektorien von
>
> [mm]xy^2 dx + (x^{2}y -x)dy = 0[/mm]
>
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> Hallo,
>
> Die DGL will sich nicht lösen lassen..
>
> Die Ansätze
>
> 1)[mm]M(x)(xy^2)dx + M(x)(x^{2}y-x)dy[/mm]
> 2)[mm]M(y)(xy^2)dx + M(y)(x^{2}y-x)dy[/mm]
>
> 3)[mm]M(xy)(xy^2)dx + M(xy)(x^{2}y-x)dy[/mm]
> 4)[mm]M(x+y)(xy^2)dx + M(x+y)(x^{2}y-x)dy[/mm]
>
> führen auf kein brauchbares Resultat - also entweder
> verrechne ich mich - oder es benötigt einen anderen Ansatz
> - oder es gibt keinen integrierenden Faktor.
>
> Für Ansatz [mm]i \in {1,2,3,4}[/mm] erhalte ich
>
> 1) [mm]\frac{M'(x)}{M(x)} = \frac{2x-2xy+1}{x^2y-x}[/mm]
> 2)
> [mm]\frac{M'(y)}{M(y)} = \frac{1}{xy^2}[/mm]
> 3)
> [mm]\frac{M'(xy)}{M(xy)} = \frac{1}{x^2y-x-xy^2}[/mm]
> 4) siehe 3
>
> Vielleicht gibt es aber einen Ansatz der zum Ziel führt?
>
> Vielen Dank und beste Grüße
>
> Thomas
>
> Ps: da die Frage bisweilen unbeantwortet ist nutze ich die
> Gelegenheit und füge noch eine hinzu:
>
> für folgende DGL fehlt mir jeglicher Ansatz:
>
> [mm]x' + \frac{x^2}{t} = 1[/mm]
>
> ich glaube, dass es sich irgendwie um einen Angabefehler
> handelt oder eine DGl von spezieller Form ist ?
> (die homogene DGL zu lösen wäre nicht das Problem).
>
> Wäre super wenn ihr Vorschläge hättet :)
>
Schreibe die obige DGL so um:
[mm]\bruch{dy}{dx}= \ ...[/mm]
Und versuche eine Funktion y(x) zu finden.
Gruss
MathePower
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Hallo Thomas Aut,
ein integrierender Faktor lautet: [mm] $I(x,y)\;=\;\frac{1}{x*y}$ [/mm]
mit [mm] $F(x,y)\;=\; x*y-ln|y|\;=\;C$
[/mm]
Irrtum vorbehalten.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 So 09.03.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo MathePower, Hallo Martinius,
Danke für eure Hinweise. Ich sehs mir mal an.
Lg Thomas
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