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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 07.11.2006 | | Autor: | coolboy |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo aller seits,
ich wollte hier meine Lösung zeigen... ich weiß nicht, ob ich es richtig gemacht habe, über euren Tipp würde ich mich sehr freuen.
meine Lösung hier zu:
a)
für [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] G gibt es ein x', so dass x [mm] \circ [/mm] x = e gilt.
Beweis:
x [mm] \circ [/mm] x = e =(x x )' x x = x' (x' x) x = (x' x ) e = e e = e = x x
somit ist [mm] (G,\circ) [/mm] eine abelsche Gruppe.
falls a) falsch ist, dann fällt mir allerding zu c) nicht ein wie ich es lösen könnte...
könnt ihr mir einen Tipp geben, wie ich noch c) auch lösen könnte. muss morgen schon meine Aufgaben abgeben...
Danke sehr!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Für alle [mm] g\inG [/mm] gilt wegen g°g=e auch [mm] g=g^{-1}.
[/mm]
Für alle [mm] a,b\in [/mm] G gilt dann:
a°b = [mm] a^{-1}°b [/mm] = [mm] a^{-1}°b^{-1} [/mm] = [mm] (b°a)^{-1} [/mm] = (b°a) = b°a
Das beweist die Kommutativität.
Als Beispiel betrachte die vierelementige Menge {e,a,b,ab}.
Beweise, dass das eine Gruppe ist!
Wenn [mm] g^3 [/mm] = e für alle [mm] g\inG, [/mm] dann ist [mm] g^2=g^{-1} [/mm] und [mm] g=g^{-2}.
[/mm]
Ich denke, dass daraus nicht notwendig Kommutativität folgt, finde aber zur Zeit kein passendes Gegenbeispiel.
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