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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 07.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Nabend.
Beweisen Sie: Jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade.
Also bei den natürlichen Zahlen haben wir einmal das a, welches gleich ist mit 2n und einmal mit 2n-1 für n=1,2,3,...
Ich kenne den Beweis durch Widerspruch, indirekten Beweis und vollständige Induktion. Wenn man damit nichts anfangen kann, bin ich auch für andere Sachen offen.
Also a gehört zu den natürlichen Zahlen und ist die Menge [mm] \IN={ 2n,2n-1 }
[/mm]
Und jetzt dachte ich mir so, muss ich zeigen, dass die natürlichen Zahlen nicht nur gerade Zahlen einschließen.
Also die natürlichen Zahlen sind ja [mm] \IN= [/mm] {1, 2,3 }. Daraus mache ich einfach [mm] \IN [/mm] = { b } mit b=1,2,3,4,...
Und jetzt sehe ich, dass die Menge [mm] \IN={ 2n,2n-1 } [/mm] identisch ist mit [mm] \IN [/mm] = { b }, was bedeutet, dass 2n als Menge (für sich alleine) nur eine Teilmenge der nat. Zahlen sind.
Aber das ist ja jetzt kein Beweis :(
Kein jemand helfen?
Danke!
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
es kommt auf die Def. von gerade und ungerade an: ungerade lässt bei Division durch 2 den Rest 1
also, wenn man n durch 2 teilt hat man Rest 1 oder 0, andere Reste kommen nicht vor.
angenommen es gäbe nur gerade n, d.h. n lässt rest 0 bei Division durch 2, mit n existiert aber auch n+1 (Def. der nat. Zahlen) also zu jeder geraden zahl gibt es eine ungerade,
angenommen es gäb nur ungerade, d.h. Rest 1, folgt n+1 Rest 2 =Rest 0. also zu jeder ungeraden gibt es eine Gerade.
letzter Schritt 1 ist ungerade.....
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 07.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Jo, das hilft mir schon einmal. Vielen dank.
Nur wie schreibe ich das auf? Ist das für n ungerade so in Ordnung
n [mm] \in \IN [/mm] , n ganz, positiv
Fall 1: n ungerade
[mm] \br{n}{2}= [/mm] a modulo n = 1
Oder wie schreibt man es auf?
Lieben Gruß
Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo phoney
> Nur wie schreibe ich das auf? Ist das für n ungerade so in
> Ordnung
>
> n [mm]\in \IN[/mm] , n ganz, positiv
den zweiten Teil ist überflüssig, die nat. Zahlen sind Teilmenge der ganzen Zahlen!
Du solltest nicht Fall 1 schreiben sondern: angenommen es gibt ein n ungerade ausser 1 dann gilt:
n mod 2 = 1
usw.
> Fall 1: n ungerade
>
> [mm]\br{n}{2}=[/mm] a modulo n = 1
so ist es falsch wenn dann müsstest du schreiben n/2=n1+1
oder eben in Worten, wie ichs geschrieben hab.
> Oder wie schreibt man es auf?
siehe oben
Gruss leduart
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