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Hi Leute
Ich hab grade ein totales Blackout in Sachen ln-Funktionen.
also ich will Nullstellen errechnen und bleibe immer irgentwo hängen.
z.B.: 0 = ln(x) / potenzieren mit [mm] e^x [/mm]
1 = x
ok das is simpel (ich hoffe das is auch jetzt richtig  ) naja eine andere
z.B.: 0 = (ln(x))+ 2x / potenzieren mit [mm] e^x
[/mm]
1 = x + e^2x
und nun ??? wie bekomme ich das x von e^2x runter ??
Ich schreib noch 2 hin die ich nicht lösen kann.
1) 0 = [mm] (ln(x))^2 [/mm] - ln(x)
2) 0 = x* [mm] (ln(x))^3 [/mm]
ich glaub mir fehlen solche sachen aus der 8. und 9. Klasse.
naja schon mal vielen dank für die antworten
Martin
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Deine Beispielaufgabe ist richtig gelöst
Zu der 1.: Du musst die Potenzgesetze richtig anwenden! Es ist
0 = ln(x) + 2x
[mm] \gdw [/mm] 1 = [mm] e^{ln(x)+2x} [/mm] = [mm] e^{ln(x)}*e^{2x} [/mm] = [mm] x*e^{2x}
[/mm]
Die Lösung dieser Gleichung lässt sich aber nur mit Hilfe der LambertW-Funktion genau ausdrücken, deswegen schlage ich vor die Lösung der Anfangsgleichung mit Hilfe von Näherungsverfahren zu bestimmen (Zum Beispiel Newtonsches Näherungsverfahren!).
Die beiden anderen Aufgaben lassen sich mit den zwei Prinzipien
- Ausklammern
- Ein Produkt a*b wird 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 wird
sehr gut lösen.
Aufgabe 1:
0 = [mm] ln(x)^{2} [/mm] - ln(x)
0 = ln(x) * (ln(x) - 1)
Das Produkt wird 0, wenn entweder ln(x) = 0 oder ln(x) - 1 = 0. Die Lösungen sind dann
x = 1, x = e.
Aufgabe 2:
0 = [mm] x*ln(x)^{3}
[/mm]
Hier haben wir schon ein Produkt vorliegen, allerdings ist x = 0 nicht Element des Definitionsbereichs ( ln(0) = n.l. ) und deswegen auch keine Lösung.
Wenn x = 0 aber kein Element des Definitionsbereichs ist, so kann man die gesamte Gleichung durch x teilen, ohne Lösungen zu "vernichten":
0 = [mm] ln(x)^{3}
[/mm]
Nun die dritte Wurzel
0 = ln(x)
Und man erhält wieder die Lösung
x = 1.
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