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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Stammfunktion f(t) = [mm] \bruch{3}{2-5t} [/mm] |
Hi Leute!!!
Kann ich den Bruch irgendwie auseinander ziehen??
(Bruchrechnen = Hilfe)^^
Hm oder wie kann ich sonst geeignet die Stammfunktion ermitteln?
Gruss b33r3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Blaub33r3,
Wenn Du f(x) = [mm] \bruch{-5}{2-5t} [/mm] hättest, wäre (sagen wir für t < 0,4)
ln(2-5t) + c als Stammfunktion brauchbar.
Du brauchst also lediglich eine Konstante k so, dass
f(x) = [mm] k*\bruch{-5}{2-5t} [/mm] ist.
(Stammfunktion ist dann natürlich k*ln(2-5t) + c)
Dieses k zu ermitteln - das schaffst Du sicher!
mfG!
Zwerglein
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Hm...ja im Prinzip verstehe ich warum du t < 0,6 gemacht hast..aber verstehe sonst überhaupt nicht deinen gedankengang...
In der Schule hatten wir nen ähnliches beispiel(hab ich gerade gefunden)
f(x) = [mm] \bruch{2}{x-1} [/mm]
da habn wir einfach die 2 als faktor vor dem bruch geschoben
F(x) war dann -->
F(x) = 2 * ln |x-1| + c
deshalb hatte ich in meiner Aufgabe jetz auch raus
F(t) = 3 * ln | 2-5t | + C
is das falsch??? ^^ #
gruss
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Hi, Blaubeere,
> Hm...ja im Prinzip verstehe ich warum du t < 0,6 gemacht
> hast..aber verstehe sonst überhaupt nicht deinen
> gedankengang...
>
> In der Schule hatten wir nen ähnliches beispiel(hab ich
> gerade gefunden)
>
> f(x) = [mm]\bruch{2}{x-1}[/mm]
>
> da habn wir einfach die 2 als faktor vor dem bruch
> geschoben
> F(x) war dann -->
> F(x) = 2 * ln |x-1| + c
Das geht deswegen so einfach, weil die Ableitung des Nenners, also n(x) = x-1, einfach 1 ergibt.
Du brauchst demnach, wenn Du den ln als Stammfunktion kriegst, immer einen Bruch der Form:
f(x) = [mm] \bruch{n'(x)}{n(x)}, [/mm] d.h. der Zähler muss die Ableitung des Nenners sein!
In Deinem Beispiel ist die Ableitung des Nenners aber nicht 1, sondern -3; demnach benötigst Du einen Bruchterm der Form [mm] \bruch{-5}{2-5x} [/mm] (wobei ich die Variable mal einfach x nenne!)
(By the way: Ich merke grade, dass ich in meiner ersten Antwort "3-5t" statt "2-5t" geschrieben habe - ich bessere das gleich aus! Hoffe, das hat Dich nicht allzu sehr irritiert!)
> deshalb hatte ich in meiner Aufgabe jetzt auch raus
> F(t) = 3 * ln | 2-5t | + C
>
> is das falsch??? ^^ #
Kannst es ja mal ableiten:
F'(t) = [mm] 3*\bruch{1}{2-5t}*(-5) [/mm] = [mm] \bruch{-15}{2-5t}
[/mm]
Das ist nicht der gewünschte Funktionsterm f(t): Bei dem stand ja die 3 im Zähler.
Also musst Du Dir die Konstante neu überlegen!
Und zu der Schreibweise mit dem Betrag ist zu sagen: Der Betrag nützt gar nichts: Es ist nicht möglich, die Menge ALLER Stammfunktionen auf diese Weise zu schreiben (auch wenn es in vielen Lehrbüchern so steht!)
Aber diese "Spitzfindigkeit" will ich Dir hier ersparen: Wenn Du's so gelernt hast, mach's weiter so!
mfG!
Zwerglein
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Das war meine aufg : $ [mm] \bruch{3}{2-5t} [/mm] $
und das muss ich irgendwie in den natürlichen logarithmus bringen...aber irgendwie verstehe ich die eigentlich erklärung nicht, hab wohl verstanden dass es mit der ersten aufgabe nix zutun hatte wegen, wegen der ableitung..aber trotzdem will ich auch kein t ausrechnen oder so..ich will einfach ne stink normal komische stammfunktion^^?? nur ich weiss nicht was ich mit dem bruch machen soll!!...
kannste mir das bitte an meinem beispiel zeigen und NICHT mit
$ [mm] \bruch{-5}{2-5t} [/mm] $ (oder hatte das -5 nen sinn??) gibbet da nich noch ne regel für oder so für meine aufgabe??? irgendwie check ich das nich... sry
gruss b33r3^^
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Hi, Blaubeere,
das beste wird sein, ich geb' Dir einfach die Lösung an und Du überlegst Du das alles noch mal.
[mm] \integral{\bruch{3}{2-5t} dt} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{5}*ln|2-5t| [/mm] + c (für x < 0,4 oder für x > 0,4)
mfG!
Zwerglein
(PS: Wie Du siehst, spielt die "-5" als Ableitung des Nenners eine ganz gewaltige Rolle bei der Aufgabe; stünde die an Stelle der 3 im Zähler, wär' der ganze Aufwand unnötig!)
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