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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - natürliche Exponentialfunktion
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natürliche Exponentialfunktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:47 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

Aufgabe
f(x)=e^ 2x+1    f'(x)= 3e^ 2x+1   F(x)= 1/2 e^2x+1
f(x)=e^ Wurzel 2 x -1      f'(x)= Wurzel 2 e ^wurzel 2 x -1   und F(x) = Wurzel 2/2 e^....    

ist das richtig ab und aufgeleitet?

MfG
        
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natürliche Exponentialfunktion: Formeln
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Sa 14.02.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du hast nun bereits 145 Artikel hier im Forum geschreiben, und Du solltest Dich allmählich mit der Formeleingabe vertraut gemacht haben.

Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefensters.

Exponenten erscheinen als Exponenten, wenn man sie in geschweifte Klammern setzt.

Gruß v. Angela



> f(x)=e^ 2x+1    f'(x)= 3e^ 2x+1   F(x)= 1/2 e^2x+1
>  f(x)=e^ Wurzel 2 x -1      f'(x)= Wurzel 2 e ^wurzel 2 x
> -1   und F(x) = Wurzel 2/2 e^....    
> ist das richtig ab und aufgeleitet?
>  
> MfG

Bezug
        
Bezug
natürliche Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

[mm] f(x)=e^{2x+1} [/mm]    f'(x)= [mm] 3e^{2x+1} [/mm]   F(x)= 1/2 [mm] e^{2x+1} [/mm]
[mm] f(x)=e^{\wurzel{2}x -1} [/mm]      f'(x)= [mm] \wurzel{2}e^{\wurzel{2} x -1} [/mm]   und F(x) = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] e^....    

ist das richtig auf und abgeleitet?

Des weiteren...

[mm] \integral_{-2}^{2}{f(x)(e^{x}+e^{-x})² dx} [/mm]

könnt ihr mir sagen, wie man das rechnet?  ich habe da [(e{x})²+(e{-x})²+2e{x}e{-x}] und bekomme da raus...62,58

ist das auch richtig?  denke nicht:(

MfG
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natürliche Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Sa 14.02.2009
Autor: hayabusa

[mm] f(x)= e^{2x+1} f'(x)= 3*e^{2x+1} F(x)= 1/2* e^{2x+1}[/mm]
Die Ableitung stimmt nicht !


Ich kann dir nicht weiterhelfen , da deine Formeln so unübersichtlich sind.
Schau unter Eingabehilfen, wie die Formeln zu schreiben sind.
Gruß
hayabusa
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natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Sa 14.02.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

 e^{x+1}  ergibt [mm] e^{x+1} [/mm]
 \bruch{2}{3}  ergibt [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
 e^{\wurzel{2x+1}}  ergibt [mm] e^{\wurzel{2x+1}} [/mm]
 \integral_{-2}^{2}{\bruch{e^{2x+1}}{x^{2}} dx}  ergibt [mm] \integral_{-2}^{2}{\bruch{e^{2x+1}}{x^{2}} dx}. [/mm]

Dann gibt es noch ein Button wo drauf steht "Vorschau". Einfach mal drauf klicken und dann siehst du was du fabriziert hast.´

Zu deiner ersten Funktion.

[mm] \\f(x) \rightarrow \\f'(x) [/mm] ist falsch berechnet, wahrscheinlich meinst du [mm] \\f'(x)=2e^{2x+1}. [/mm] Dagegen hast du [mm] \\F(x) [/mm] richtig berechnet. [ok]

Zweite Funktion:

[mm] \\f(x) \rightarrow \\f'(x) [/mm] [ok]. Dagegen ist hier [mm] \\F(x) [/mm] falsch bestimmt. Du kannst selber überprüfen ob du [mm] \\F(x) [/mm] richtig bestimmt hast, denn es muss [mm] \\F'(x)=f(x) [/mm] gelten:

Bei der letzten Aufgabe hast du aber doch noch nicht integriert, sonder nur [mm] \\(e^{x}+e^{-x})^{2} [/mm] ausmultipliziert. Ich mache mal da weiter wo du stehen geblieben bist:

[mm] \\(e^{x}+e^{-x})^{2}=(e^{x})^{2}+2\underbrace{e^{x}e^{-x}}_{=1}+(e^{-x})^{2}=e^{2x}+2+e^{-2x}. [/mm]

Also musst du [mm] \integral_{-2}^{2}{e^{2x}+e^{-2x}+2 dx} [/mm] berechnen. Da kommt tatsächlich [mm] \approx [/mm] 62,58 heraus. Ich sehe aber von dir keinen Rechenweg der dort hin führt ;-)

[hut] Gruß



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natürliche Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

bei dem Integral...  ist es dann aufgeleitet [mm] [1/2e^{2x}-1/2e^{-2x}+2X] [/mm]  richtig???

und bei f(x)= [mm] e^{\wurzel{2}x-1} [/mm]  weiss ich nicht was ich da machen soll... könnt ihr mir da helfen?

und.. [mm] f(t)=e^{at+b} [/mm]   f'(t)= a e^....     F(t)= 1/a [mm] e^{...} [/mm]
richtig?

Dankeschön =)

MfG
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natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Sa 14.02.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> bei dem Integral...  ist es dann aufgeleitet integriert
> [mm][1/2e^{2x}-1/2e^{-2x}+2X][/mm]  richtig???
>  

[ok]

> und bei f(x)= [mm]e^{\wurzel{2}x-1}[/mm]  weiss ich nicht was ich da
> machen soll... könnt ihr mir da helfen?
>  

Du hast doch die erste Aufgabe jetzt auch richtig. Wenn du [mm] e^{2x+1} [/mm] ableiten und integrieren kannst dann solltest du doch auch [mm] e^{\wurzel{2}x-1} [/mm] ableiten und integrieren können. Übrigens soll es tatsächlich [mm] e^{\wurzel{2}x-1} [/mm] heissen oder doch vielleicht [mm] e^{\wurzel{2x-1}} [/mm] heissen?

> und.. [mm]f(t)=e^{at+b}[/mm]   f'(t)= a e^....     F(t)= 1/a
> [mm]e^{...}[/mm]

[ok]

>  richtig?
>  
> Dankeschön =)
>  
> MfG

[hut] Gruß

Bezug
                                        
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natürliche Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

es soll nur [mm] \wurzel{2} [/mm] heissen
aber ich weiss nicht was [mm] \wurzel{2} [/mm] sein kann
ich kann mir da nur [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] vorstellen =O

eine frage nochmal F(x) = 1/2 [mm] e^{2x+1} [/mm]    die 1 bleibt immer so wie sie ist, aber wieso nochmal?  wegen der kettenregel richtig?

und eine letzte frage noch einmal *g*

[mm] \integral_{0}^{-1}{f(x)(t-e^{-t}) dx} [/mm]

[t² - [mm] e^{-t}] [/mm] und das ausgerechnet ist ....2,218

richti`??  *hoff*

Danke =)

MfG
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natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Sa 14.02.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

[mm] \wurzel{2} [/mm] ist doch nur ne Zahl. Mehr nicht!

[mm] \\f(x)=e^{\wurzel{2}x-1} [/mm]

Nach Kettenregel gilt dann: [mm] \\f'(x)=\wurzel{2}e^{\wurzel{2}x-1}. [/mm] Wie wäre es mit der Stammfunktion: [mm] \\F(x)=\bruch{1}{\wurzel{2}}e^{\wurzel{2}x-1} [/mm] :-)

Du brauchst ja noch nicht mal die Substituionsregel. Du hast doch [mm] \\f(x)=e^{a} [/mm] und  [mm] \\F(x)=\bruch{1}{a}e^{a} [/mm] wenn a=lin.Fkt :-)

>  
> und eine letzte frage noch einmal *g*
>  
> [mm]\integral_{0}^{-1}{f(x)(t-e^{-t}) dx}[/mm]
>  
> [t² - [mm]e^{-t}][/mm]

[notok]

und das ausgerechnet ist ....2,218

[ok]

Beachte:
Es gilt [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=-\integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm]
Was ist die Stammfunktion von [mm] \\t? [/mm] Doch nicht [mm] t^{2}!! [/mm]
>  
> richti'??  *hoff*
>  
> Danke =)
>  
> MfG

[hut] Gruß
Bezug
                                                        
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natürliche Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

sry!!!  das dt sein!!  also t ist das gleiche wie x halt nur n anderer buchstabe... ist es dann richtig?!
Bezug
                                                                
Bezug
natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Sa 14.02.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> sry!!!  das dt sein!!  also t ist das gleiche wie x halt
> nur n anderer buchstabe...

Das ist mir schon klar, dass es ein anderer Buchstabe ist. Ich habe mir schon gedacht, dass du nach [mm] \\t [/mm] integrieren sollst. Dein erechneter Wert von [mm] \approx [/mm] 2,218 ist richtig. Deine Stammfunktion jedoch nicht. Integriere [mm] \\(t-e^{-t}) [/mm] richtig.

Was ist die Stammfunktion von [mm] \\t [/mm] ?
und von [mm] e^{-t} [/mm] ?

P.S Wie kommst du auf die richtige Lösung aber deine Stammfunktion ist falsch? Gibst du das im Taschenrechner ein?

[hut] Gruß

Bezug
                                                                        
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natürliche Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 14.02.2009
Autor: nicom88

Richtig^^

also [mm] t-e^{-t} [/mm]

t wird doch zu t²
und [mm] e^{-t} [/mm] wird zu [mm] -e^{-t} [/mm]

also [mm] [t²-(-e^{-t}] [/mm]

richtig?^^  sonst steh ich aufm schlauch xD

tut mir leid für die mühen:P

MfG
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natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Sa 14.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Nicolas,

> Richtig^^
>  
> also [mm]t-e^{-t}[/mm]
>  
> t wird doch zu t²

*hüstel* leite mal ab ...

>  und [mm]e^{-t}[/mm] wird zu [mm]-e^{-t}[/mm]

[ok], ja, denn abgeleitet ist das [mm] $-e^{-t}\cdot{}(-1)=e^{-t}$ [/mm]

Passt also

>  
> also [mm][t²-(-e^{-t}][/mm]
>  
> richtig?^^  sonst steh ich aufm schlauch xD

Fast stimmt's, die Stammfunktion von $t$ musst du nochmal leicht überdenken

>  
> tut mir leid für die mühen:P
>  
> MfG


LG

schachuzipus
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