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natürliche Exponentialfunktion: Überprüfung + Hinweis bitte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 So 12.11.2006
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
a) Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion f = [mm] e^{x}. [/mm]
In einem Punkt P(a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente mit der x-Achse.

b) Vergleichen Sie die x-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem gegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren?

Moin Moin Jungs^^

Also a) hab ich wie folgt gelöst


wir haben folgendes :
P ( a / [mm] e^{a}) [/mm]  und die Steigung im Punkt a ist ja genau wie der Funktionwert an der Stelle a ---> also [mm] e^{a} [/mm]

y = mx + b

also :  [mm] e^{a} [/mm] = [mm] e^{a} [/mm] *a + b

Tangentengleichung nach b umgestellt ;)

b = - [mm] e^{a} [/mm] * (a-1)

und dann in die Tangentengleichungen wieder eingesetzt y=0 gesetzt und nach x umgestellt...


y = [mm] e^{a} [/mm] * x - [mm] e^{a} [/mm] (a-1)

Nach x umgestellt :
x = a-1

ist das soweit richtig??? hoffentlich...naja aufjedenfall kann mir einer b vllt erklären? *G*

Schönen Abend noch, und thx!!

gruss b33r3

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
natürliche Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 So 12.11.2006
Autor: Walde

hi,

sieht alles soweit richtig aus.

zu b) verlgeich doch mal die x-werte der Punkte P und Q:
P(a|f(a))
Q(a-1|0)

Einmal x-Wert a und einmal a-1.

Wenn du also die Tangente an einen beliebigen Punkt von f konstruieren sollst, verbindest du einfach den Punkt (den du vorgegeben hast) mit dem Punkt, der auf der x-Achse liegt und die x-Koordinate eins weniger als der vorgegeben Punkt hat und fertig ist die Tangente.


L G walde

Bezug
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