n Euro in drei Eimer verteilen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | n Ein-Eurostücke sollen in drei identische Eimer verteilt werden und zwar so, dass keiner von ihnen mehr Eurostücke enthält als die anderen beiden zusammen. Wie lautet die erzeugende Funktion? |
Sei [mm] g(x)=\sum\limits_k a_k x^k [/mm] die erzeugende Funktion.
Für jedes Ein-Eurostück gibt es drei Möglichkeiten: Eimer A, Eimer B oder Eimer C, kodiert durch 1, x bzw [mm] x^2. [/mm] Das führt zu [mm] (1+x+x^2)^n. [/mm] Hoch n, weil es n Münzen gibt. Da die drei Eimer nicht unterschieden werden können muss noch durch 3 geteilt werden, sodass die Formel für g(x) lautet
[mm] g(x)=\frac{1}{3}(1+x+x^2)^n
[/mm]
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 24.11.2012 | | Autor: | abakus |
> n Ein-Eurostücke sollen in drei identische Eimer verteilt
> werden und zwar so, dass keiner von ihnen mehr Eurostücke
> enthält als die anderen beiden zusammen. Wie lautet die
> erzeugende Funktion?
> Sei [mm]g(x)=\sum\limits_k a_k x^k[/mm] die erzeugende Funktion.
> Für jedes Ein-Eurostück gibt es drei Möglichkeiten:
> Eimer A, Eimer B oder Eimer C, kodiert durch 1, x bzw [mm]x^2.[/mm]
> Das führt zu [mm](1+x+x^2)^n.[/mm] Hoch n, weil es n Münzen gibt.
> Da die drei Eimer nicht unterschieden werden können muss
> noch durch 3 geteilt werden, sodass die Formel für g(x)
> lautet
>
> [mm]g(x)=\frac{1}{3}(1+x+x^2)^n[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Hallo,
drei Elemente können nicht auf drei, sondern auf 6 verschiedene Arten angeordnet werden:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
Gruß Abakus
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Hallo Abakus, danke für deine Antwort. Anstatt 1/3 müsste da also 1/6 stehen. Aber das Problem ist, dass ich noch gar nicht ausgenutzt habe, dass in einem Eimer nicht mehr Münzen als in den anderen beiden Eimern zusammen sein dürfen. Wie kriege ich das in meine erzeugende Funktion?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 29.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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