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hallo,
ich soll die n-te Partialsumme für die arithmetische Folge [mm] a_n=a_o [/mm] + nd bestimmen.
Wenn ich also [mm] s_n=Summe [/mm] von i=0 bis n von [mm] a_0 [/mm] + Summe von id habe, warum kann ich dann
den ersten Teil gleich [mm] (n+1)a_0 [/mm] setzen und
den zweiten Teil gleich d* ((n+1)n)/2 setzen?
der zweite teil ist eifach die Gaußsche Summenformel oder? Versteh ich es richtig, wenn ich dort stehen hab, "Summe über i=1 bis n von i, das ich dass dann einfach mit der ((n+1)n)/2 gleichsetzen kann?
Aber wie kommt man denn auf diesen ersten Teil mit [mm] (n+1)a_0? [/mm] ist das auch ne formel? wenn ja welche denn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:43 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stadtwerk!
> der zweite teil ist eifach die Gaußsche Summenformel oder?
> Versteh ich es richtig, wenn ich dort stehen hab, "Summe
> über i=1 bis n von i, das ich dass dann einfach mit der
> ((n+1)n)/2 gleichsetzen kann?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> Aber wie kommt man denn auf diesen ersten Teil mit
> [mm](n+1)a_0?[/mm] ist das auch ne formel?
Weil hier hinter dem Summenzeichen keine Zählervariable $i_$ vorkommt, wird der Summand [mm] $a_0$ [/mm] bzw. $1_$ insgesamt $n+1_$-mal aufsummiert:
[mm] $$\summe_{i=0}^{n}a_0 [/mm] \ = \ [mm] a_0*\summe_{i=0}^{n}1 [/mm] \ = \ [mm] a_0*\left(\underbrace{1+1+1+...+1}_{= \ n+1 \ \text{Summanden}}\right) [/mm] \ = \ [mm] a_0*(n+1)*1 [/mm] \ = \ [mm] (n+1)*a_0$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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