n-dim. partielle Integration < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe folgenden Term gegeben:
$ [mm] \int_{\IR^d} div_{v} [/mm] ( F(v) ) v dv$
Dabei ist $d$ die Dimension, $v [mm] \in \IR^d$ [/mm] die Geschwindigkeit und $F = F(v)$ nur eine Funktion, die vom Vektor $v$ abhängt. [mm] $div_v$ [/mm] ist die Divergenz über die Geschwindigkeit, nicht wie üblich über die Koordinaten. Aber das ist ja kein Problem.
Mein Problem ist, dass ich diesen Term jetzt partiell integrieren möchte. Ich habe in Wikipedia gestöbert und festgestellt, dass ich den Gaußschen Satz nicht anwenden kann, da $v$ ein Vektor ist und kein Skalarfeld. Daher habe ich mir überlegt, jede Zeile des Terms, welcher ein Vektor ist, einzeln partiell zu integrieren:
[mm] $\vektor{ \int_{\IR^d} div_{v} ( F(v) ) v_1 dv \\ \vdots \\ \int_{\IR^d} div_{v} ( F(v) ) v_d dv} [/mm] $,
wobei $v = [mm] \vektor{v_1 \\ \vdots \\ v_d} [/mm] $.
Meine Frage jetzt: Wie kann ich z.B. die erste Zeile jetzt partiell integrieren? Ich müsste das [mm] $v_1$ [/mm] bekommen. Kann ich die Divergenz auf das [mm] $v_1$ [/mm] rüberziehen, unter Verwendung von Gauß, da [mm] $v_1$ [/mm] jetzt ein Skalar ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 30.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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