www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - multiplikative Gruppe
multiplikative Gruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

multiplikative Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Di 17.01.2006
Autor: JokerX

Aufgabe
Wie viele erzeugende Elemente $x [mm] \in \IF_{1009}^{\*}$ [/mm] besitzt die multiplikative Gruppe des Körpers [mm] $(\IF_{1009},+,*)~mit~\IF_{1009}= \IZ [/mm] / 1009 [mm] \IZ$? [/mm]
Begründen Sie bitte Ihre Antwort genau.

Ich habe diese Aufgabe zu bearbeiten. Leider habe ich keinen Plan wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich finde nicht mal einen Ansatz zur Lösung. Ich hoffe, einer von euch kann mir einen Ansatz geben, der mir zur Lösung verhilft.

Grüsse,

JokerX

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
multiplikative Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Di 17.01.2006
Autor: Julius

Hallo!

Machen wir es doch gleich allgemeiner:

Ist $p$ eine Primzahl, dann gibt es [mm] $\Phi(p-1)$ [/mm] erzeugende Elemente der multiplikativen Gruppe von [mm] $\IZ_p$. [/mm]

Beweis:

Die multiplikative Gruppe [mm] $\IZ_p^{\star}$ [/mm] von [mm] $\IZ_p$ [/mm] ist zyklisch und enthält $p-1$ Elemente; sei $a$ ein Erzeugendes und $b [mm] \in \IZ_p^{\star}$ [/mm] beliebig gewählt. Dann gibt es ein $i [mm] \in \IN$ [/mm] mit [mm] $b=a^i$. [/mm] Es folgt:

$ord(b) = [mm] ord(a^i) [/mm] = [mm] \frac{p-1}{ggT(p-1,i)}$, [/mm]

also gilt: $ord(b)=p-1$ genau dann, wenn $ggT(p-1,i)=1$ gilt.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]