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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 02.06.2012 | | Autor: | ano---ym |
| Aufgabe | Sei [mm] (Z_1, Z_2, [/mm] . . .) ein p-Münzwurf und seien X := [mm] Z_1+...+Z_N
[/mm]
und Y := N − X die Anzahl der Erfolge bzw. Misserfolge bis zum zufälligen
Zeitpunkt N. Zeigen Sie: Ist N Poissonverteilt und unabhäangig von
[mm] Z_1, Z_2, [/mm] . . ., so sind X und Y unabhängige, Poissonverteilte Zufallsvariable. |
Ich würde mich freuen wenn ich ein Paar Tipps bekäme^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
du sollst hier ja die Verteilung von X und Y berechnen (und später dann mal die gemeinsame), daher fang doch einfach mal an über die Definition:
$P(X = k) = [mm] \ldots$. [/mm] Überlege dir und nutze dann, dass [mm] $\{N=k\} [/mm] = [mm] \bigcup_{n\in\IN} \{n=k,N=n\}$ [/mm] sowie die Unabhängigkeit von N von den [mm] $Z_j$.
[/mm]
Mal sehen, wie weit du kommst 
MFG,
Gono.
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