minimale Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche ,welche über demIntervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{64}(ax-8)^{2} [/mm] (a>0) und der x-Achse liegt,in Abhängigkeit von a.Untersuchen Sie anschließend,für welchen Wert des Parameters a der Inhalt A minimla wird. |
Hallo zusammen^^
Ich hab eben die Aufgabe gerchnet,aber wie immer möchte ich sicher gehen ob ich es auch richtig gemacht habe oder nicht.Deswegen wäre es lieb,wenn sich jemand auf Fehlersuche begeben würde.
Zuerst hab ich in f(x) die Klammern aufgelöst und ausmultipliziert,dann hab ich [mm] f(x)=\bruch{1}{64}a^{2}*x^{2}-\bruch{1}{4}ax+1
[/mm]
Stammfunktion: [mm] F(x)=\bruch{1}{192}a^{2}*x^{3}-\bruch{1}{8}a*x^{2}+x.
[/mm]
Jetzt muss ich das Integral berechnen:
[mm] \integral_{0}^{10}{f(x) dx}
[/mm]
F(10)=5 [mm] \bruch{5}{24}a^{2}-12 \bruch{1}{2}a+10
[/mm]
F(0)=0
Die Fläche hab ich jetzt also,die hängt ja von a ab.Für die minimale Fläche muss ich ja die 1.Ableitung von F(10) bestimmen
F'(10)=10 [mm] \bruch{5}{12}a-12 \bruch{1}{2}=0
[/mm]
a=1,44
stimmt das so?
(Auf das hinreichende Kriterium hab ich hier mal verzichtet).
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Mo 22.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche ,welche über
> demIntervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{64}(ax-8)^{2}[/mm] (a>0) und der x-Achse
> liegt,in Abhängigkeit von a.Untersuchen Sie
> anschließend,für welchen Wert des Parameters a der Inhalt A
> minimla wird.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab eben die Aufgabe gerchnet,aber wie immer möchte ich
> sicher gehen ob ich es auch richtig gemacht habe oder
> nicht.Deswegen wäre es lieb,wenn sich jemand auf
> Fehlersuche begeben würde.
>
> Zuerst hab ich in f(x) die Klammern aufgelöst und
> ausmultipliziert,dann hab ich
> [mm]f(x)=\bruch{1}{64}a^{2}*x^{2}-\bruch{1}{4}ax+1[/mm]
> Stammfunktion:
> [mm]F(x)=\bruch{1}{192}a^{2}*x^{3}-\bruch{1}{8}a*x^{2}+x.[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt muss ich das Integral berechnen:
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{f(x) dx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> F(10)=5 [mm]\bruch{5}{24}a^{2}-12 \bruch{1}{2}a+10[/mm]
>
> F(0)=0
Korrekt
>
> Die Fläche hab ich jetzt also,die hängt ja von a ab.Für die
> minimale Fläche muss ich ja die 1.Ableitung von F(10)
> bestimmen
Hier klappt das, weil F(0)=0, sonst müsstest du dien Term mitberücksichtigen.
> F'(10)=10 [mm]\bruch{5}{12}a-12 \bruch{1}{2}=0[/mm]
Korrekt
> a=1,44
> stimmt das so?
Ich komme auf [mm] a=\bruch{6}{5}
[/mm]
> (Auf das hinreichende Kriterium hab ich hier mal
> verzichtet).
Nicht gut. Das ist hier doch hier ein kleiner Satz.
>
> LG
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Wie bist du denn auf [mm] a=\bruch{6}{5} [/mm] gekommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mo 22.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] 10\bruch{5}{12}a-12\bruch{1}{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{125}{12}a=\bruch{25}{2}
[/mm]
[mm] \gdw a=\bruch{25}{2}*\bruch{12}{125}
[/mm]
[mm] =\bruch{25*12}{2*125}
[/mm]
[mm] =\bruch{25*2*6}{2*5*25}
[/mm]
[mm] =\bruch{6}{5}
[/mm]
Marius
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