metrisches Maß < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei (X,d) ein metrischer Raum, [mm] \mathcal{A} \subset \mathcal{P} [/mm] (X) eine Algebra und [mm] \mu [/mm] : [mm] \mathcal{A} \to [0,\infty) [/mm] eine additive Funktion. Für [mm] \delta [/mm] > 0 betrachten wir auf [mm] \mathcal{P} [/mm] (X) die äußeren Maße [mm] \mu_{\delta} [/mm] * gemäß
[mm] \mu_{\delta} [/mm] * = inf { [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\mu(A_{k}) [/mm] : [mm] A_{k} \in \matcal{A}, diam(A_{k}) \le \delta, [/mm] A [mm] \subset \bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k} [/mm] }
wobei [mm] diam(A_{k}) [/mm] := sup { d(x,y) : x,y [mm] \in A_{k} [/mm] } und [mm] inf(\emptyset) [/mm] := [mm] \infty
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \mu [/mm] * := sup [mm] \mu_{\delta} [/mm] * ein metrisches äußeres Maß ist. |
Hallo zusammen ich habe die Aufgabe gezeigt nun habe ich eine Frage hierzu.
Warum ist denn nur das Supremum metrisch und nicht schon die ursprüngliche Menge hat jemand ein Beispiel für mich?
gruß eddie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 10.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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