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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:41 Do 04.01.2007 | | Autor: | NatiSt |
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b) Zeigen Sie fur eine Menge M: IMI= n folgt [mm] IP(M)I=2^n [/mm] |
wie kann man das durch vollständige Induktion beweisen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Di 09.01.2007 | | Autor: | bartje |
Dahinter steckt die Binomialverteilung, denn die Anzahl der Teilmengen mit einer festen Anzahl von Elementen wird von der Kombination der Fälle bestimmt. Wenn man von 5 Elementen einer Menge alle Mengen mit drei Elementen bilden will. ergeben sich 3 aus 5 also 5C3 ( Taschenrechner Schreibweise) oder in Klammern oben 5 und unten 3 und somit 10 Teilmengen.
Für die Mengen aller Teilmengen mit fünf Elementen ergbit das
eine leere Menge 0 aus 5 = 1
fünf einelementige Mengen 1 aus 5 = 5
zehn zweielementige Megen 2 aus 5 = 10
zehn dreielementige Mengen 3 aus 5 = 10
fünf vierelementige Mengen 4 aus 5 = 5
und die Menge selbst 5 aus 5 =1
nun ist die Summe aller Anzahlen 1+5+10+10+5+1 = 32 = zwei hoch fünf
Und nun kann man den Beweis zurückführen auf einen Beweis mit den Eigenschaften der Binomialkoeffizienten, so heißen die m aus n Terme.
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