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| Aufgabe | Zeigen Sie an einem Beispiel, dass eine Menge K mit zwei Verknüpfungen + und *(mal), die die folgenden Axiome erfüllt, kein körper zu sein braucht:
(1) k mit + ist eine abelsche gruppe
(2) [mm] k\{0} [/mm] mit * ist eine abelsche gruppe
(3) Für alle a,b,c element K ist a(b+c)=ab+ac
(Hinweis. Es gibt ein Beispiel mit einer menge k mit 2 elementen)
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so, hallo erstmal,
ich hab diese aufgabe gestellt bekommen, hab mich schon mit sämtlichen studenten aus meinem semester darüber unterhalten, aber selbst unsere tutoren konnten damit nichts anfangen....
Meine Frage ist: Ist das überhaupt möglich??
ich könnte für die multiplikation ( also k mit {0} ) das kommutativgesetz bzw. das neutrale element "ausschalten", aber könnte ich das überhaupt einfach so festlegen, und wenn ja: Dann gilt doch das distributivgesetz nicht mehr??
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Do 04.05.2006 | | Autor: | Jan_Z |
hallo,ist bei der multiplikativen gruppe k ohne 0 gemeint? soll 0 das neutrale element der addition sein?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:09 Do 04.05.2006 | | Autor: | felixf |
> hallo,ist bei der multiplikativen gruppe k ohne 0 gemeint?
Ja, er meint $k [mm] \setminus \{ 0 \}$ [/mm] (wie man im Quelltext erkennen kann).
> soll 0 das neutrale element der addition sein?
Ich nehme mal an ja. Wenn das allerdings der Fall ist, dann ist das genau die uebliche Definition von Koerper. Insofern wuesste ich nicht wie man da ein Gegenbeispiel finden sollte...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 So 07.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Die Frage wurde hier im Forum nochmal gestellt.
> > soll 0 das neutrale element der addition sein?
>
> Ich nehme mal an ja. Wenn das allerdings der Fall ist, dann
> ist das genau die uebliche Definition von Koerper. Insofern
> wuesste ich nicht wie man da ein Gegenbeispiel finden
> sollte...
Tja, das stimmt leider nicht ganz... Zur `ueblichen' Definition fehlt eine Kleinigkeit: Naemlich dass $(a + b) [mm] \cdot [/mm] c = a [mm] \cdot [/mm] c + b [mm] \cdot [/mm] c$ ist fuer alle $a, b, c [mm] \in [/mm] K$.
Oder man muss noch fordern dass $(K, [mm] \cdot)$ [/mm] eine Halbgruppe mit neutralem Element $1$ ist.
Sorry wegen der falschen Antwort!
LG Felix
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