mehrfachintegral grenzwert < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:44 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
betrachte Konstanten [mm]c_1, c_2 , c_3[/mm] und
[mm]
g(x)=\int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta}\frac{\Big[c_1 f(n)-(c_2) n \Big]}
{n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta
[/mm]
bestimmt werden soll nun
[mm]
\lim_{x\to 0}g(x)=-\infty
[/mm]
und es ist
[mm]
\lim_{n\to 0}f(n)
[/mm]
bekannt.
[mm]
\lim_{x\to 0}g(x)=\lim_{x\to 0} \int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta}\frac{\Big[c_1 f(n)-(c_2) n \Big]}
{n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta =\lim_{x\to 0}\int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta} \frac{\Big[c_1 \lim_{n\to 0}f(n) -(c_2) n \Big]}
{n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta
[/mm]
vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die e-fkt in ein Produkt um und betrachte die 2 Terme.
limf(x) bekannt- was heißt das genau kennst du es, ist es endlich oder..
Was sind deine Ansätze? (forenregeln!)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
Ich habe die Lösung des Integrals vorliegen, es geht nur um die allgemeine Frage warum die [mm]f(n)[/mm] durch [mm]\lim_{n \to 0}f(n)[/mm] ersetzt werden darf.
vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:57 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^{f(x)} [/mm] ist stetig, deshalb [mm] limes_{x\rightarrowa}e^{f(x)}=e^{\limes_{x\rightarrow a}f(x)}
[/mm]
wenn der existiert, darfst du auch mit dem integral vertauschen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
ich darf also in diesem Fall
[mm]\lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk[/mm]
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Mo 01.10.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
verwirrtt durch dein n habe ich das faalsche geantwortet,. > ich darf also in diesem Fall
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk[/mm]
Das ist sogar sicher falsch!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Mo 01.10.2012 | | Autor: | vivo |
ja, das dachte ich mir! Genau das ist nämlich mein Problem! Denn in dem hier vorliegenden Artikel wird es so gemacht! Vielleicht ist das Gleichheitszeichen dort schlecht verwendet, denn es wird behauptet, dass
[mm] \lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \infty[/mm]
falls
[mm] \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk = \infty[/mm]
kann man das so sagen? Scheinbar sonst hätten die es in dem Artikel ja nicht gemacht. Allerdings wird da wie gesagt tatsächlich ein Gleichheitszeichen verwendet.
Vielen Dank für Deine Unterstützung!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mo 01.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
so allgemei n gilt das nicht, aber du hast ja eine Exponentiialfunktion, nur deshalb kannst du den lim, wenn er gegen unendlich geht so da rein ziehen.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:41 Mo 01.10.2012 | | Autor: | vivo |
ja aber im zweiten Integral ist ja keine e Funktion. Es wird ja folgendes gesagt:
[mm] \lim_{x\to 0}\int_1^x \exp(-2 \int_1^k f(\zeta) d\zeta ) dk = \infty [/mm]
falls
[mm] \int_1^0 \exp(-2 \int_1^k \lim_{\zeta \to 0} f(\zeta) d\zeta ) dk = \infty [/mm]
warum darf man das, geht das doch immer und wenn ja warum?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 03.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Es gibt ungeschriebene Gesetze der Mathematik. Sie stehen nirgendwo - und dennoch halten sich alle daran. In der Analysis steht [mm]n[/mm] so gut wie immer für eine ganze Zahl, oft sogar für eine positive ganze Zahl. Natürlich ist es nicht verboten, [mm]n[/mm] als reelle Variable zu verwenden. Aber es zeugt von schlechtem Geschmack ...
Ich möchte auch fast wetten, daß im Zusammenhang mit der Variablen [mm]\zeta[/mm] (zeta) die andere Variable [mm]\eta[/mm] (eta) und nicht [mm]n[/mm] heißt. Ein kleiner, aber feiner Unterschied ...
|
|
|
|
