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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 23.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich scheitere hier wieder an einer Aufgabe, bzw. weiss nicht richtig wie vorgehen! Und zwar:
Berechnen Sie:
[mm] \integral_{}^{} _{U}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy} [/mm] für f(x,y) = [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] auf dem Rechteck U = [1,2] x [-2,3].
Was mir fehlt ist ein kleiner denkanstoß, die Aufgabe ist sicherlich nicht schwer, nur fehlt mal wieder der entscheidende Tipp!
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Hallo, ich scheitere hier wieder an einer Aufgabe, bzw.
> weiss nicht richtig wie vorgehen! Und zwar:
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> Berechnen Sie:
> [mm]\integral_{}^{} _{U}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}[/mm] für
> f(x,y) = [mm]x^{2}+y^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
auf dem Rechteck U = [1,2] x [-2,3].
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> Was mir fehlt ist ein kleiner denkanstoß, die Aufgabe ist
> sicherlich nicht schwer, nur fehlt mal wieder der
> entscheidende Tipp!
Na, über ein Rechteck zu integrioeren, ist nicht so wild, du musst nur die Grenzen für x und y bestimmen
$U=[1,2]\times[-2,3]=\{(x,y)\in\IR^2\mid x\in[1,2], y\in[-2,3]\}=\{(x,y)\in\IR^2\mid 1\le x\le 2, -2\le y\le 3\}$
Damit kannst du dein Integral schreiben als $\int\limits_{U}{f(x,y) \ d(x,y)}=\int\limits_{x=...}^{x=...}\int\limits_{y=...}^{y=...}(x^2+y^2) \ dydx}$
Integriere von innen nach außen, sicherheitshalber kannst du Klammern setzen:
$=\int\limits_{x=...}^{x=...}\left( \ \int\limits_{y=...}^{y=...}(x^2+y^2) \ dy \ \right) \ dx}$
Klappt's nun?
Oft hilft es, sich mal den Bereich, über den man integrieren muss, hinzumalen, dann kann man die Grenzen oft "ablesen"
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> lg Surfer
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi, also ich habe jetzt mal deinen Ratschlag befolgt und komme auf das Endergebnis 5/3 ? kann das sein?
lg Surfer und danke
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Hey,
ich (bzw. mein PC) komme auf [mm] \frac{70}{3}. [/mm] Schreib uns doch mal deinen Rechenweg mit auf.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Also, die innere Integration nach y ergibt ja [mm] \integral_{1}^{2}{[(x^{2}y+y^{3})*\bruch{1}{3y}] dx} [/mm] mit den Schranken von -2 bis 3 eingesetzt bekomme ich
[mm] \integral_{1}^{2}{[\bruch{x^{2}}{3}+3 -\bruch{x^{2}}{3} -\bruch{4}{3}] dx}
[/mm]
wenn ich nun nach x noch integriere erhalte ich [mm] [\bruch{5}{3}x] [/mm] für die Schranken von 1 bis 2 ergibt sich dann [mm] [\bruch{5}{3}] [/mm] .
lg Surfer
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Woher denn dieser Nenner 3y ??
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