maximale Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 27.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo!
Ich sitze an einer Aufgabe und bin total unsicher ob ich überhaupt das richtige machen und hoffe, irgendwer kann mir helfen und mir sagen, ob das stimmt.
Also die Aufgabe lautet:
Fur welche Richtung d wird im Ursprung die Ableitung möglichst groß? Ermitteln Sie den Wert der maximalen Richtungsableitung.
es geht um die Funktion h(x,y,z)=exp((x-1)(y+1)(z+2))
ich habe dann erst einmal die Ableitungen für die jeweiligen Variablen bestimmt und dann [mm] \Delta [/mm] h(0,0,0) berechnet:
[mm] \Delta [/mm] h(0,0,0)=(2exp(2),-2exp(2),-exp(2))
[mm] \Delta h*(v_{x},v_{y},v_{z}) [/mm] und [mm] v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=1
[/mm]
dann habe ich daraus folgendes gemacht:
[mm] h(v_{x},v_{y},v_{z},\lambda)=2v_{x}exp(2)-2v_{y}exp(2)-v_{z}exp(2)+\lambda(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}-1)
[/mm]
und dann nach den jeweiligen Variablen abgeleitet und gleich null gesetzt, dann kommt da raus:
[mm] v_{x}=-\bruch{exp(2)}{\lambda}
[/mm]
[mm] v_{y}=\bruch{exp(2)}{\lambda}
[/mm]
[mm] v_{z}=\bruch{exp(2)}{2*\lambda}
[/mm]
irgendwie weiß ich jetzt echt nicht was ich mit dem [mm] \lambda [/mm] anstellen soll..
das muss doch irgendwie weg, oder :D?
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Hallo Feli_na,
> Hallo!
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> Ich sitze an einer Aufgabe und bin total unsicher ob ich
> überhaupt das richtige machen und hoffe, irgendwer kann
> mir helfen und mir sagen, ob das stimmt.
>
> Also die Aufgabe lautet:
> Fur welche Richtung d wird im Ursprung die Ableitung
> möglichst groß? Ermitteln Sie den Wert der maximalen
> Richtungsableitung.
> es geht um die Funktion h(x,y,z)=exp((x-1)(y+1)(z+2))
>
> ich habe dann erst einmal die Ableitungen für die
> jeweiligen Variablen bestimmt und dann [mm]\Delta[/mm] h(0,0,0)
> berechnet:
>
> [mm]\Delta[/mm] h(0,0,0)=(2exp(2),-2exp(2),-exp(2))
>
> [mm]\Delta h*(v_{x},v_{y},v_{z})[/mm] und
> [mm]v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=1[/mm]
>
> dann habe ich daraus folgendes gemacht:
>
> [mm]h(v_{x},v_{y},v_{z},\lambda)=2v_{x}exp(2)-2v_{y}exp(2)-v_{z}exp(2)+\lambda(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}-1)[/mm]
>
> und dann nach den jeweiligen Variablen abgeleitet und
> gleich null gesetzt, dann kommt da raus:
>
> [mm]v_{x}=-\bruch{exp(2)}{\lambda}[/mm]
> [mm]v_{y}=\bruch{exp(2)}{\lambda}[/mm]
> [mm]v_{z}=\bruch{exp(2)}{2*\lambda}[/mm]
>
> irgendwie weiß ich jetzt echt nicht was ich mit dem
> [mm]\lambda[/mm] anstellen soll..
> das muss doch irgendwie weg, oder :D?
Setze die gewonnenen Erkenntnisse in
[mm]v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=1[/mm]
ein, um daraus [mm]\lambda[/mm] zu ermitteln.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 27.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
manchmal hat man ein brett vor dem kopf.. :D
danke!!
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