maxiaml ellipsoid < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:33 So 01.04.2007 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | Sei [mm] \Delta=\{[x_1,...,x_n):x_i\ge0 fuer i=1,...,n+1 und x_1+...+x_n_+_1=1\}
[/mm]
Betrachte [mm] \Delte [/mm] als ein n-dimensionalen konvexen Körper in der affinen Hyperebene [mm] H=\{(x_1,...,x_n):x_1+...+x_n=1\}
[/mm]
Zeige, dass das Ellipsoid mit maximalen volumen in [mm] \dleta [/mm] eine Kugel mit Radius [mm] 1/\wurzel{n(n+1)} [/mm] und Mittelpunkt in (1/n+1,...,1/n+1) ist.
|
Also das ellipsoid mir maximalen volumen in [mm] \Delta [/mm] berührt alle seitenflächen dieses simplexes. Btrchte nun nicht das simplex mit festenvolumen und das maximal ellipsoid darin, sondern es sei das Ellipsoidvolumen fest, somit muß das volumen des einschließenden Simplex minimal gemacht werde.
Das simplex hat nur dann minimales Volumen,wenn es regelmäßig ist, dass heißt alle Vektoren, die auf [mm] \Delta [/mm] selbst senkrcht stehen schließen ein und denselben winkel [mm] \alpha [/mm] ein, für den muß gleten [mm] cos(\alpha]=-1/n.
[/mm]
Ist dieser Ansatz so richtig? Kann ich das so machen????
Brauch außerdem Hilfe bei dem Radius und dem Mittelpunkt, wie kann ich das zeigen? Etwa mit induktion???
Wäre echt super wenn mir jemand helfen kann!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 09.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
