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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 15.01.2006 | | Autor: | majorlee |
so, hab nebenbei nur eine kleine dumme frage zu matrizen.
man kann, wenn man determinanten von matrizen berechnen will, die matrix ja quasi aufspalten.
ich sitze hier an der folgenden matrix und komm irgendwie nicht zu einer guten lösung, bzw. zu keiner eindeutigen:
[mm] \begin{vmatrix}
\cos(t) & t\cos(t) & \sin(t) & t\sin(t) \\
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
-\cos(t) & -2\sin(t)-t\cos(t) & -\sin(t) & 2\cos(t)-t\sin(t) \\
\sin(t) & -3\cos(t)+t\sin(t) & -\cos(t) & -3\sin(t)-t\cos(t)
\end{vmatrix} [/mm]
so. das habe ich dann ein wenig umgewandelt, indem ich zur III. zeile die I. und zur IV. die II. addiert habe, sodass man dann hab:
[mm] \begin{vmatrix}
\cos(t) & t\cos(t) & \sin(t) & t\sin(t) \\
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 0 & 2\cos(t) \\
0 & -2\cos(t) & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix} [/mm]
soweit, sogut. man kann ja im prinzip relativ schnell sehen, dass die determinante 0 ergeben wird. aber dann dachte ich, ich splitte die determinante mal auf und kucke, ob dann auch noch 0 rauskommt, also bin ich so vorgegangen:
[mm] \cos(t) * \begin{vmatrix}
\cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
-2\sin(t) & 0 & 2\cos(t) \\
-2\cos(t) & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix} - t\cos(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & 0 & 2\cos(t) \\
0 & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix} + \sin(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 2\cos(t) \\
0 & -2\cos(t) & -2\sin(t)
\end{vmatrix} - t\sin(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 0 \\
0 & -2\cos(t) & 0
\end{vmatrix}
[/mm]
so, und wenn man das jetzt ausrechnet, kommt -4 raus, was auch ganz gut wäre, weil dies eine wronski-determinante ist, die, damit dir lösungen ein fundamentalsystem bilden, ja ungleich 0 sein muss... an welcher stelle habe ich einen fehler gemacht?
vielen dank schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 So 15.01.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Major Lee!
> [mm]\begin{vmatrix}
\cos(t) & t\cos(t) & \sin(t) & t\sin(t) \\
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
-\cos(t) & -2\sin(t)-t\cos(t) & -\sin(t) & 2\cos(t)-t\sin(t) \\
\sin(t) & -3\cos(t)+t\sin(t) & -\cos(t) & -3\sin(t)-t\cos(t)
\end{vmatrix}[/mm]
>
> so. das habe ich dann ein wenig umgewandelt, indem ich zur
> III. zeile die I. und zur IV. die II. addiert habe, sodass
> man dann hab:
> [mm]\begin{vmatrix}
\cos(t) & t\cos(t) & \sin(t) & t\sin(t) \\
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 0 & 2\cos(t) \\
0 & -2\cos(t) & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> soweit, sogut. man kann ja im prinzip relativ schnell
> sehen, dass die determinante 0 ergeben wird.
Hm, wo siehst du das denn? Also ich seh's nich...
> aber dann
> dachte ich, ich splitte die determinante mal auf und kucke,
> ob dann auch noch 0 rauskommt, also bin ich so
> vorgegangen:
>
> [mm]\cos(t) * \begin{vmatrix}
\cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
-2\sin(t) & 0 & 2\cos(t) \\
-2\cos(t) & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix} - t\cos(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & 0 & 2\cos(t) \\
0 & 0 & -2\sin(t)
\end{vmatrix} + \sin(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \sin(t)+t\cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 2\cos(t) \\
0 & -2\cos(t) & -2\sin(t)
\end{vmatrix} - t\sin(t) * \begin{vmatrix}
-\sin(t) & \cos(t)-t\sin(t) & \cos(t) \\
0 & -2\sin(t) & 0 \\
0 & -2\cos(t) & 0
\end{vmatrix}
[/mm]
>
> so, und wenn man das jetzt ausrechnet, kommt -4 raus,
Hab ich auch raus, allerdings habe ich nach der ersten Spalte statt nach der ersten Zeile entwickelt, denn da stehen ja schon zwei Nullen, also wird es viel einfacher 
Gruß taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 So 15.01.2006 | | Autor: | majorlee |
danke füe die antwort.
mir ist auch gerade aufgefallen, wo mein denkfehler lag... hehe
naja, so kommts...
danke noch mal =)
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