m1,m2,m3 unabhängig =>(m1 u m2 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 So 16.11.2008 | | Autor: | telo22 |
| Aufgabe | Zeige für 3 Ergebnismengen M1, M2 und M3:
m1,m2,m3 unabhängig =>(m1 u m2), m3 unabhängig |
zZ ist ja:
P (M1 n M2) = P(M1) * P(M2)
P (M1 n M3) = P(M1) * P(M3)
P (M3 n M2) = P(M3) * P(M2)
=>
P (M3 n [M1 u M2]) = P(M3) * P([M1 u M2])
mein ansatz:
P (M3 n [M1 u M2]) =
P ([M3 n M1] u [M3 n M2]) =
P [M3 n M1] + P [M3 n M2]) - P [M3 n M1 n M2]) =
P(M1)*P(M3) + P (M2)*P(M3) - P(M3)*P(M2|M3)*P(M1|[M3 n M2])=
P(M3)* [P(M1) + P (M2) - P(M2|M3)*P(M1|[M3 n M2])]=
P(M3)* [P(M1) + P (M2) - P(M2)*P(M3)*P(M1|[M3 n M2])]
Also muss ich es noch schaffen zu zeigen:
P(M2) * P(M3) * P(M1|[M3 n M2])] = P (M1 n M2), jedoch wie?
Anm: Auch wenns offensichtlich sein sollte:
u = Vereinigung
n = Schnitt
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
<a href=http://www.onlinemathe.de/forum/m1m2m3-unabhaengig-m1-v-m2-m3-unabhaengig> hier </a>
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mo 17.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin telo22,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich setze mal [mm] $A=M_1$, $B=M_2$, $C=M_2$ [/mm] behufs Vermeidung der Indices.
Unabhaengigkeit von $A,B,C$ bedeutet, dass *jede* Teilmenge von
[mm] $\{A,B,C\}$ [/mm] mit mindestens zwei Elementen unabhaengig ist.
[mm] \begin{matrix}
P((A\cup B)\cap C)
&=& P((A\cap C)\cup (B\cap C)) \\
&=& P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C) \\
&=& P(C)[P(A)+P(B)-P(A\cap B)] \\
&=& P(C)P(A\cup B)]\,.
\end{matrix}
[/mm]
Bitte ueberlege dir einmal, warum die vorletzte Gleichung richtig ist.
vg Luis
|
|
|
|
