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lückenloser Beweis: mininma u maxima einer teilmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 08.03.2009
Autor: Daniieee

Aufgabe 1
Beweisen Sie lückenlos: Jede nichtleere kompakte Teilmenge der reellen Achse hat genau ein maximales Element und genau ein minimales Element.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

Aufgabe 2
Beweisen Sie lückenlos: Jede nichtleere kompakte Teilmenge der reellen Achse hat genau ein maximales Element und genau ein minimales Element.

Ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen muss. Und bin für jede Hilfe dankbar.

        
Bezug
lückenloser Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:19 Mo 09.03.2009
Autor: fred97

Ich weiß nicht, wie Ihr "kompakt" def. habt. ("fogenkompakt", überdeckungskompakt",   .......................)

Falls Ihr folgendes hattet: eine Teilmenge K von IR ist kompakt [mm] \gdw [/mm] K ist beschränkt und abgeschlossen.:

Sei K kompakt. Dann ist K beschränkt, also ex. [mm] x_0 [/mm] = sup K.

Dann ex. eine Folge [mm] (x_n) [/mm] in K mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n [/mm] = [mm] x_0. [/mm]

Da K abgeschlossen ist, fogt: [mm] x_0 \in [/mm] K. Somit ist [mm] x_0 [/mm] =maxK.

FRED



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