lotto mit zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Mi 25.10.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey leute, wenn man lotto spielen würde, wobei man die gezogenen kugeln wieder zurücklegen würde, also wenn man gleiche zahlen mehrfach ankreuzen könnte, wie würde man dann dann die wahrscheinlichkeit berrechnen?
ich hatte mir gedacht es gibt [mm] n^6 [/mm] geordnete 6er-Tupel, da man aber keine geordneten Tupel betrachtet, sonder 6-elementige mengen, teil man [mm] n^6 [/mm] nochmal durch 6! da 6! geordnete Tupel der zugehörigen 6er Menge entsprechen.
Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir weiterhelfen
Danke und Gruß
Ari
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Gruss!
Ist leider nicht ganz richtig, denn man teilt ja nicht generell durch 6!. Wird z.B. 6 Mal die gleiche Kugel gezogen, dann gibt es nur eine Anordnung.
Nein, diesen Fall (mit Zurücklegen, aber ohne Beachtung der Reihenfolge) kann man auf den Fall ohne Zurücklegen zurückführen. Genauer ergibt sich bei einer Gesamtheit von $n$ Kugeln und $k$ Ziehungen, dass es
${n + k - 1 [mm] \choose [/mm] k}$ Möglichkeiten gibt.
Einen Beweis dafür kannst Du in meinem Vorkursskript nachlesen, Kapitel 3 "Kombinatorik", Unterkapitel 3.3 "Der fehlende Fall".
![[]](/images/popup.gif) Vorkurs-Skript
In diesem Fall sind es also ${54 [mm] \choose [/mm] 6}$ Möglichkeiten. Ich hoffe, das hat Dir weitergeholfen.
Gruß{}, Lars
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