www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - lokales Maximum
lokales Maximum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lokales Maximum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:49 Di 21.08.2012
Autor: kalor

Hallo!

Sei [mm] $x_0$ [/mm] ein lokales Maximum von [mm] $u-\phi$ [/mm] wobei [mm] $\phi \in C^2$ [/mm] auf einer offenen Teilmenge des [mm] $\mathbb{R}^n$. [/mm] Wieso kann ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist, wenn ich [mm] $\phi$ [/mm] durch [mm] $\rho:=\phi+|x-x_0|^4$ [/mm] ersetze?

Danke!

mfg

KalOR

        
Bezug
lokales Maximum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Di 21.08.2012
Autor: fred97


> Hallo!
>  
> Sei [mm]x_0[/mm] ein lokales Maximum von [mm]u-\phi[/mm] wobei [mm]\phi \in C^2[/mm]
> auf einer offenen Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^n[/mm]. Wieso kann
> ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist,
> wenn ich [mm]\phi[/mm] durch [mm]\rho:=\phi+|x-x_0|^4[/mm] ersetze?



Und was ist u ?

FRED

>  
> Danke!
>  
> mfg
>  
> KalOR  


Bezug
        
Bezug
lokales Maximum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Di 21.08.2012
Autor: fred97


> Hallo!
>  
> Sei [mm]x_0[/mm] ein lokales Maximum von [mm]u-\phi[/mm] wobei [mm]\phi \in C^2[/mm]
> auf einer offenen Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^n[/mm]. Wieso kann
> ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist,
> wenn ich [mm]\phi[/mm] durch [mm]\rho:=\phi+|x-x_0|^4[/mm] ersetze?
>  
> Danke!
>  
> mfg
>  
> KalOR  


Es gibt also eine Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] mit:

         (*)     [mm] u(x)-\phi(x) \le u(x_0)-\phi(x_0) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] U

Wenn Du jetzt ein [mm] x_1 \in [/mm] U hast mit:

         [mm] u(x_1)-\rho(x_1) \ge u(x_0)-\rho(x_0), [/mm]

so folgt aus (*): [mm] x_1=x_0 [/mm]

Rechne es nach !

FRED

Bezug
                
Bezug
lokales Maximum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Di 21.08.2012
Autor: kalor

Hallo fred

Ich habe das ganze jetzt eingesetzt und nachgerechnet. Aber wieso nimmt man den exponent $4$? Könnte ich nicht einfach [mm] $\rho(x):=\phi(x)+|x-x_0|$ [/mm] nehmen?

mfg

KalOR


Bezug
                        
Bezug
lokales Maximum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Di 21.08.2012
Autor: fred97


> Hallo fred
>  
> Ich habe das ganze jetzt eingesetzt und nachgerechnet. Aber
> wieso nimmt man den exponent [mm]4[/mm]?

Was ist das Umfeld der Aufgabe ?

> Könnte ich nicht einfach
> [mm]\rho(x):=\phi(x)+|x-x_0|[/mm] nehmen?

Ja

FRED

>  
> mfg
>  
> KalOR
>  


Bezug
                                
Bezug
lokales Maximum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Di 21.08.2012
Autor: kalor

viscosity solutions für PDE's. Das ganze war in einem Skript als Remark angeführt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]