lokale Extrempunkte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 So 15.01.2006 | | Autor: | teufel_z |
Ich komme mit den lokalen Extrempunkten nich klar.
[mm] y=\bruch{1}{2}x^4 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 1
da hab ich jetzt erstmal die erste Ableitung gebildet :
[mm] 2x^3 [/mm] - 6x
und dann x = 0
dann ist [mm] x_1 [/mm] = 0
dann hab ich x ausgeklammert
0= x ( [mm] 2x^2 [/mm] -6 )
und dann komme ich nicht weiter :(
wie mache ich das, dass ich weitere extrempunkte rausbekomme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 15.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Ich komme mit den lokalen Extrempunkten nich klar.
>
> [mm]y=\bruch{1}{2}x^4[/mm] - [mm]3x^2[/mm] + 1
>
> da hab ich jetzt erstmal die erste Ableitung gebildet :
> [mm]2x^3[/mm] - 6x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dann x = 0
> dann ist [mm]x_1[/mm] = 0
Komische Schreibweise. Mit x=0 meinst du sicherlich f'(x) = 0 oder auch y'=0 ?!
>
> dann hab ich x ausgeklammert
> 0= x ( [mm]2x^2[/mm] -6 )
An dieser Stelle solltest du erst darauf schließen, dass [mm] x_1 [/mm] = 0
Mit dem Wissen müsstest du den Rest aber auch schaffen!
Denn
0= [mm] \red{x} (\blue{ 2x^2 -6})
[/mm]
>
> und dann komme ich nicht weiter :(
> wie mache ich das, dass ich weitere extrempunkte
> rausbekomme?
Der Satz vom Nullprodukt besagt: Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren (rot und blau dargestellt) null wird.
Es gilt:
x=0 [mm] \vee 2x^2 [/mm] -6 =0
Jetzt musst du nur noch den Restterm/den Term in der Klammer betrachten.
Also musst du für die weiteren Extremstellen
[mm] 2x^2 [/mm] -6 =0
das nach x auflösen.
Übrigens nicht vergessen, (mit der zweiten Ableitung) zu überprüfen, ob es sich um Hochpunkte oder Tiefpunkte handelt.
Kommst du nun alleine weiter?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 15.01.2006 | | Autor: | teufel_z |
ok also ich hab nun nach x ausgelöst und 3 raus bekommen.
muss man da nicht noch die pq formel anwenden?
oder hat die formel nur 2 lösungen?
Das thema liegt mir leider überhaupt nicht :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 15.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> ok also ich hab nun nach x ausgelöst und 3 raus bekommen.
> muss man da nicht noch die pq formel anwenden?
$ [mm] 2x^2 [/mm] -6 =0$
Wir haben hier eine quadratische Funktion - eine Parabel, die auf der Y-Achse um 6 nach unten verschoben ist. Wenn eine Parabel zweiten Grades die X-Achse berührt (z.B. die Funktion [mm] y=x^2) [/mm] hat sie "nur" eine Nullstelle oder ein Extremum. Da deine Funktion nach unten verschoben ist, hat sie also zwei Nullstellen/Extrema. (Insgesamt drei, aber ich beziehe mich jetzt nur auf das quadratische)
$ [mm] 2x^2 [/mm] -6 =0$
Wie du das nun auflöst, bleibt dir überlassen, ob PQ-Formel oder quadratische Ergänzung.
Zu erst einmal machen wir die Probe, ob x=+3 denn stimmt, dafür setzt du es einfach ein.
$ [mm] 2*(3)^2 [/mm] -6 =0$
2*9-6=0
12 [mm] \not= [/mm] 0
Hier stimmt also etwas nicht.
Neben PQ-Formel kann man hier allerdings etwas leichteres machen. Du stellst die Formel einfach um und zieht sie Wurzel:
$ [mm] 2*x^2 [/mm] -6 =0$ | +6
$ [mm] 2*x^2 [/mm] = 6$ | :2
$ [mm] x^2 [/mm] = 3$ | [mm] \wurzel{3}
[/mm]
$ x = [mm] \pm \wurzel{3}$ [/mm] | [mm] \wurzel{3}
[/mm]
> oder hat die formel nur 2 lösungen?
>
> Das thema liegt mir leider überhaupt nicht :(
Üben, Üben, Üben 
Ansonsten: noch etwas unklar?
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 15.01.2006 | | Autor: | teufel_z |
Danke schön
Hast mir sehr weiter geholfen
|
|
|
|
