www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - lokale Extrema
lokale Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lokale Extrema: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:22 So 20.05.2012
Autor: Mathegirl

Aufgabe
i) [mm] f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5 [/mm]

ii) [mm] g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2 [/mm]

i) [mm] f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5 [/mm]

[mm] f_{x_1}=2x_1-2 [/mm]
[mm] f_{x_2}=2x_2-4 [/mm]
[mm] f_{x_1^2}=2 [/mm]
[mm] f_{x_2^2}=2 [/mm]
[mm] f_{xy}=f{yx}=0 [/mm]

Mögliche Extrema sind wenn man Null setzt: [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm]

(Hess [mm] f)(1,2)=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm]

-> positiv definit und daher lok. Min. bei (1.2)


ii) [mm] g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2 [/mm]

[mm] f_{x_1}=cos(-\pi)*sin(\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{x_2}=-sin(\pi)*sin(\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{x_1^2}=sin(-\pi)*cos(\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{x_2^2}=-sin(-\pi)*sin(\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1 [/mm]
[mm] f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1 [/mm]

Kann ich dann hier gleich die Hesse Matrix aufstellen, da ich ja [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] nicht mehr berechnen kann?

(Hess [mm] f)(-\pi,\pi)= \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm]

positiv definit also Minimum.


Vielleicht könnt ihr mir sagen ob das so ok ist oder was verbessert werden muss.

MfG
Mathegirl

        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 So 20.05.2012
Autor: fred97


> i) [mm]f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5[/mm]
>  
> ii) [mm]g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2[/mm]
>  i) [mm]f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5[/mm]
>  
> [mm]f_{x_1}=2x_1-2[/mm]
>  [mm]f_{x_2}=2x_2-4[/mm]
>  [mm]f_{x_1^2}=2[/mm]
>  [mm]f_{x_2^2}=2[/mm]
>  [mm]f_{xy}=f{yx}=0[/mm]
>  
> Mögliche Extrema sind wenn man Null setzt: [mm]x_1=1[/mm] und
> [mm]x_2=2[/mm]
>  
> (Hess [mm]f)(1,2)=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm]
>  
> -> positiv definit und daher lok. Min. bei (1.2)

Das ist O.K.

>  
>
> ii) [mm]g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2[/mm]
>  
> [mm]f_{x_1}=cos(-\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{x_2}=-sin(\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{x_1^2}=sin(-\pi)*cos(\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{x_2^2}=-sin(-\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1[/mm]
>  [mm]f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1[/mm]
>  


Das ist doch Unsinn ! Es ist z.B.: [mm] f_{x_1}= cos(x_1)*sin(x_2) [/mm]

Für welche Werte [mm] x_1,x_2 \in [/mm] (- [mm] \pi, \pi) [/mm] ist das =0 ?

FRED

> Kann ich dann hier gleich die Hesse Matrix aufstellen, da
> ich ja [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] nicht mehr berechnen kann?
>  
> (Hess [mm]f)(-\pi,\pi)= \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>  
> positiv definit also Minimum.
>  
>
> Vielleicht könnt ihr mir sagen ob das so ok ist oder was
> verbessert werden muss.
>  
> MfG
>  Mathegirl


Bezug
                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:31 So 20.05.2012
Autor: Mathegirl


> Das ist doch Unsinn ! Es ist z.B.: [mm]f_{x_1}= cos(x_1)*sin(x_2)[/mm]
>  
> Für welche Werte [mm]x_1,x_2 \in[/mm] (- [mm]\pi, \pi)[/mm] ist das =0 ?

Weiß ich nicht. ich dachte [mm] x_1=-\pi [/mm] und [mm] x_2=\pi [/mm] und da [mm] sin(\pi)=0 [/mm] gilt muss der ganze Ausdruck 0 sein.

oder kann ich [mm] \pi [/mm] gar nicht so einafch einsetzen? Wie amche ich das dann?

MfG
Mathegirl

Bezug
                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 So 20.05.2012
Autor: fred97

Was sind die Nullstellen von Sinus bzw. Kosinus im Intervall (- [mm] \pi, \pi) [/mm] ?

FRED

Bezug
                                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:42 So 20.05.2012
Autor: Mathegirl

Achsoo...Nullstelle von sinus ist (0,0) und von Cosinus [mm] (0,5\pi [/mm] und -0,5 [mm] \pi) [/mm]
Aber wo soll ich in die Ableitungen die Nullstelle einsetzen?

Ich darf also gar nicht [mm] \pi [/mm] und [mm] -\pi [/mm] für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] einsetzen? Sondern allgemein ableiten?

Weil mir ist grad nicht so ganz klar wo ich die Nullstelle für die Hesse Matrix einsetzen muss.

MfG
Mathegirl

Bezug
                                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 So 20.05.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

wir betrachten

>>> $ [mm] g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2 [/mm] $

Erstmal schreibe die ersten partiellen Ableitungen hin:

[mm] g_{x_1}(x)=cos(x_1)sin(x_2) [/mm]
[mm] g_{x_2}(x)=sin(x_1)cos(x_2) [/mm]

Als nächstes bestimme die [mm] (x_1, x_2)\in (-\pi, \pi)^2, [/mm] welche das Gleichungssystem

[mm] 0=cos(x_1)sin(x_2) [/mm]
[mm] 0=sin(x_1)cos(x_2) [/mm]

lösen.

Betrachte die erste Gleichung.
Es folgt [mm] x_1=0.5\pi [/mm] oder [mm] x_1=-0.5\pi [/mm] oder [mm] x_2=0. [/mm]

Nun ermittele mit der zweiten Gleichung  jeweils die zugehörige zweite Koordinate des kritischen Punktes.

Du bekommst die kritischen Punkte

[mm] P_1(0.5\pi|0.5\pi) P_2(0.5\pi|...) [/mm]
[mm] P_3(...|...) P_4(...|...) [/mm]
[mm] P_5(0|...). [/mm]

Nun erst kommen die zweiten partiellen Ableitungen ins Spiel:
[mm] f_{x_1x_1}(x)=-sin(x_1)sin(x_2) [/mm]
[mm] f_{x_1x_2}(x)=cos(x_1)cos(x_2) [/mm]
[mm] f_{x_2x_1}(x)=cos(x_1)cos(x_2) [/mm]
[mm] f_{x_2x_2}(x)=-sin(x_1)sin(x_2) [/mm]

Jetzt nimmst Du Dir der Reihe nach die kritischen Punkte vor, setzt ein und betrachtest dann die Hessematrix:

[mm] [u]P_1(0.5\pi|0.5\pi)[/u]: [/mm]

[mm] f_{x_1x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)= [/mm] -1
[mm] f_{x_1x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{x_2x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0 [/mm]
[mm] f_{x_2x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)=-1, [/mm]

[mm] H_f(0.5\pi,0.5\pi)=\pmat{-1&0\\0&-1}, [/mm]

und nun kannst Du  entscheiden, was es mit [mm] P_1 [/mm] auf sich hat.


Dann dasselbe Spielchen mit den anderen Punkten.

LG Angela


Bezug
                                                
Bezug
lokale Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 So 20.05.2012
Autor: Mathegirl

Danke fürs erklären, jetzt ist mir das klar. ich habe [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] nicht als Intervall betrachtet sondern als Punkte.


MfG
Mathegirl

Bezug
                                                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mo 21.05.2012
Autor: Mathegirl

Ich komme nicht auf alle 5 kritischen Punkte:


[mm] P_1(0,5\pi [/mm] / [mm] 0,5\pi) [/mm]

[mm] P_2(0,5\pi /\pi) [/mm]

[mm] P_3(0,\pi) [/mm]

[mm] P_4(-0,5\pi /0,5\pi) [/mm]

[mm] P_5(0,5\pi [/mm] / [mm] -\pi) [/mm]

Kann das sein?

MfG
Mathegirl

Bezug
                                                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Mo 21.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Ich komme nicht auf alle 5 kritischen Punkte:
>  
>
> [mm]P_1(0,5\pi[/mm] / [mm]0,5\pi)[/mm]
>  
> [mm]P_2(0,5\pi /\pi)[/mm]
>  
> [mm]P_3(0,\pi)[/mm]
>  
> [mm]P_4(-0,5\pi /0,5\pi)[/mm]
>  
> [mm]P_5(0,5\pi[/mm] / [mm]-\pi)[/mm]
>  
> Kann das sein?

Hallo,

meiner Erinnerung nach war der Def.bereich [mm] (\-pi,\pi)^2, [/mm] so daß keinesfalls [mm] \pm\pi [/mm] als Koordinate von kritischen Punkten infrage kommt.

Am besten postest Du Deine Rechnungen, also das zu lösende Gleichungssystem und in Einzelheiten, wie Du es gelöst hast.
Ich hab das nämlich nicht mehr im Kopf - und man kann ja auch nur wissen, wo Du ggf. Fehler machst, wenn man sieht, was Du tust.

LG Angela



Bezug
                                                                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Mo 21.05.2012
Autor: Mathegirl

ok...es waren ja zwei Gleichungen...also die ersten partiellen Ableitunge

[mm] 0=cos(x_1)sin(x_2) [/mm]
[mm] 0=sin(x_1)cos(x_2) [/mm]

Ich bestimme die Nullstellen der ersten Gleichung
[mm] x_1=0,5\pi [/mm]
[mm] x_1=-0,5\pi [/mm]
[mm] x_2=0 [/mm]

Mit der 2. Gleichung die zugehörige Koordinate indem ich [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] einsetze.

Dann erhalte ich:

[mm] P_1(0,5\pi /0,5\pi) [/mm]
[mm] P_2(-0,5\pi [/mm] / [mm] 0,5\pi) [/mm]
[mm] P_3(0,5\pi [/mm] / [mm] -0,5\pi) [/mm]
[mm] P_4(-0,5\pi [/mm] / [mm] -0,5\pi [/mm]
[mm] P_5(0,0) [/mm]

Kann das so stimmen?
Dann für jeden Punkt die Hessematrix und schauen ob es sich um ein Extremum handelt?

MfG
Mathegirl

Nur wie komme ich auf sie

Bezug
                                                                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mo 21.05.2012
Autor: MathePower

Hallo Mathegirl,

> ok...es waren ja zwei Gleichungen...also die ersten
> partiellen Ableitunge
>  
> [mm]0=cos(x_1)sin(x_2)[/mm]
>  [mm]0=sin(x_1)cos(x_2)[/mm]
>  
> Ich bestimme die Nullstellen der ersten Gleichung
>  [mm]x_1=0,5\pi[/mm]
>  [mm]x_1=-0,5\pi[/mm]
>  [mm]x_2=0[/mm]
>  
> Mit der 2. Gleichung die zugehörige Koordinate indem ich
> [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] einsetze.
>  
> Dann erhalte ich:
>  
> [mm]P_1(0,5\pi /0,5\pi)[/mm]
>  [mm]P_2(-0,5\pi[/mm] / [mm]0,5\pi)[/mm]
>  [mm]P_3(0,5\pi[/mm] / [mm]-0,5\pi)[/mm]
>  [mm]P_4(-0,5\pi[/mm] / [mm]-0,5\pi[/mm]
>  [mm]P_5(0,0)[/mm]
>  
> Kann das so stimmen?


Ja, das stimmt.


>  Dann für jeden Punkt die Hessematrix und schauen ob es
> sich um ein Extremum handelt?

>


Richtig.

  

> MfG
>  Mathegirl
>  
> Nur wie komme ich auf sie  


Betrachte dazu die Gleichung

[mm]0=cos(x_1)sin(x_2)[/mm]

Diese wird 0, wenn

i) [mm]\cos\left(x_{1}\right)=0[/mm] oder
ii) [mm]\sin\left(x_{2}\right)=0[/mm]

Nun betrachtest Du Fall i) und bestimmst
damit die Lösungen der  zweiten Gleichung.

Das machst Du dann analog für den Fall ii).


Gruss
MathePower


Bezug
                                                
Bezug
lokale Extrema: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Mo 28.05.2012
Autor: triad

Hallo,

> Jetzt nimmst Du Dir der Reihe nach die kritischen Punkte
> vor, setzt ein und betrachtest dann die Hessematrix:
>  
> [mm][u]P_1(0.5\pi|0.5\pi)[/u]:[/mm]
>  
> [mm]f_{x_1x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)=[/mm] -1
>  [mm]f_{x_1x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{x_2x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0[/mm]
>  [mm]f_{x_2x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)=-1,[/mm]
>  
> [mm]H_f(0.5\pi,0.5\pi)=\pmat{-1&0\\0&-1},[/mm]
>  
> und nun kannst Du  entscheiden, was es mit [mm]P_1[/mm] auf sich
> hat.
>  

für den Punkt [mm] P_5(0|0) [/mm] ist ja die Hessematrix Hess [mm] g(0,0)=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }. [/mm]
Ist diese nun positiv-/negativ-definit oder indefinit? Nach unserer Definition trifft keines von dreien zu:

1) A ist pos-def [mm] \gdw [/mm] alle Eigenwerte > 0 sind [mm] \gdw [/mm] alle Hauptminoren von A positiv sind
2) A ist neg-def [mm] \gdw [/mm] alle Eigenwerte < 0 sind [mm] \gdw [/mm] alle Hauptminoren von -A positiv sind, d.h. wenn alle ungeraden Hauptminoren von A negativ und alle geraden Hauptminoren positiv sind
3) A ist indef   [mm] \gdw [/mm] A mind. einen positiven und einen negativen Eigenwert hat

Hauptminoren sind die Determinanten von den Untermatrizen, z.B. [mm] B=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }, [/mm] dann ist [mm] B_1 $1\times [/mm] 1$-Matrix (2) und [mm] B_2 $2\times [/mm] 2$-Matrix [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }, [/mm] also B selber. Bei B sind beide Determinanten/Hauptminoren (det [mm] B_1 [/mm] und det [mm] B_2) [/mm] positiv, also ist B pos-def.

Bei Hess g(0,0) ist also det(0)=0, [mm] det\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }=-1. [/mm]

Die Frage ist also, ob die Null positiv oder negativ ist.
Oder muss ich die Matrix vorher noch umformen?

Bezug
                                                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Mo 28.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> > Jetzt nimmst Du Dir der Reihe nach die kritischen Punkte
> > vor, setzt ein und betrachtest dann die Hessematrix:
>  >  
> > [mm][u]P_1(0.5\pi|0.5\pi)[/u]:[/mm]
>  >  
> > [mm]f_{x_1x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)=[/mm] -1
>  >  [mm]f_{x_1x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2x_1}(0.5\pi,0.5\pi)=cos(0.5\pi)cos(0.5\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2x_2}(0.5\pi,0.5\pi)=-sin(0.5\pi)sin(0.5\pi)=-1,[/mm]
>  >  
> > [mm]H_f(0.5\pi,0.5\pi)=\pmat{-1&0\\ 0&-1},[/mm]
>  >  
> > und nun kannst Du  entscheiden, was es mit [mm]P_1[/mm] auf sich
> > hat.
>  >  
>
> für den Punkt [mm]P_5(0|0)[/mm] ist ja die Hessematrix Hess
> [mm]g(0,0)=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }.[/mm]
>  Ist diese nun
> positiv-/negativ-definit oder indefinit? Nach unserer
> Definition trifft keines von dreien zu:
>  
> 1) A ist pos-def [mm]\gdw[/mm] alle Eigenwerte > 0 sind [mm]\gdw[/mm] alle
> Hauptminoren von A positiv sind
>  2) A ist neg-def [mm]\gdw[/mm] alle Eigenwerte < 0 sind [mm]\gdw[/mm] alle
> Hauptminoren von -A positiv sind, d.h. wenn alle ungeraden
> Hauptminoren von A negativ und alle geraden Hauptminoren
> positiv sind
>  3) A ist indef   [mm]\gdw[/mm] A mind. einen positiven und einen
> negativen Eigenwert hat

Hallo,

welches charakteristische Polynom und welche Eigenwerte hast Du denn errechnet?

LG Angela



Bezug
                                                                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mo 28.05.2012
Autor: triad


> welches charakteristische Polynom und welche Eigenwerte
> hast Du denn errechnet?
>  
> LG Angela
>  

Achso! Aus deiner Antwort entnehme ich, dass man mit der Matrix doch noch etwas machen muss. Nämlich die Diagonalmatrix aus den Eigenwerten berechnen:

[mm] \chi_{Hess g(0,0)}(X)=det\pmat{ -X & 1 \\ 1 & -X }=X^2-1=(X-1)(X+1). [/mm]
Die Eigenwerte [mm] \lambda_1=1, \lambda_2=-1, [/mm] die Diagonalmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } [/mm] und diese ist indefinit.

In Ordnung? Danke!

Bezug
                                                                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mo 28.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Die Eigenwerte [mm]\lambda_1=1, \lambda_2=-1,[/mm]

Hallo,

genau.


> die
> Diagonalmatrix [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }[/mm] und diese ist
> indefinit.

Ja, und vor allem ist [mm] \pmat{0&1\\1&0} [/mm] indefinit, was das eigentlich interessante ist.

LG Angela



Bezug
                
Bezug
lokale Extrema: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 10:00 So 20.05.2012
Autor: abakus


> > i) [mm]f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5[/mm]
>  >  
> > ii) [mm]g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2[/mm]
>  >  i)
> [mm]f:\R^2 \to \IR:= x_1^2+x_2^2-2x_1+4x_2+5[/mm]
>  >  
> > [mm]f_{x_1}=2x_1-2[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2}=2x_2-4[/mm]
>  >  [mm]f_{x_1^2}=2[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2^2}=2[/mm]
>  >  [mm]f_{xy}=f{yx}=0[/mm]
>  >  
> > Mögliche Extrema sind wenn man Null setzt: [mm]x_1=1[/mm] und
> > [mm]x_2=2[/mm]
>  >  
> > (Hess [mm]f)(1,2)=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm]
>  >  
> > -> positiv definit und daher lok. Min. bei (1.2)
>  
> Das ist O.K.

Bei einer der Zahlen ist ein Vorzeichenfehler drin.

>  >  
> >
> > ii) [mm]g:(-\pi, \pi)^2\to \IR, g(x)=sinx_1sinx_2[/mm]
>  >  
> > [mm]f_{x_1}=cos(-\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2}=-sin(\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{x_1^2}=sin(-\pi)*cos(\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{x_2^2}=-sin(-\pi)*sin(\pi)=0[/mm]
>  >  [mm]f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1[/mm]
>  >  [mm]f_{xy}=cos(-\pi)*cos(pi)=1[/mm]
>  >  
>
>
> Das ist doch Unsinn ! Es ist z.B.: [mm]f_{x_1}= cos(x_1)*sin(x_2)[/mm]
>  
> Für welche Werte [mm]x_1,x_2 \in[/mm] (- [mm]\pi, \pi)[/mm] ist das =0 ?
>  
> FRED
>  > Kann ich dann hier gleich die Hesse Matrix aufstellen,

> da
> > ich ja [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] nicht mehr berechnen kann?
>  >  
> > (Hess [mm]f)(-\pi,\pi)= \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>  >  
> > positiv definit also Minimum.
>  >  
> >
> > Vielleicht könnt ihr mir sagen ob das so ok ist oder was
> > verbessert werden muss.
>  >  
> > MfG
>  >  Mathegirl
>  


Bezug
                
Bezug
lokale Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Mo 21.05.2012
Autor: Mathegirl

Wo ist hier ein Vorzeichenfehler?

MfG
Mathegirl

Bezug
                        
Bezug
lokale Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mo 21.05.2012
Autor: MathePower

Hallo Mathegirl,

> Wo ist hier ein Vorzeichenfehler?
>  


Die partielle Ableitung nach [mm]x_{2}[/mm] muss doch lauten:

[mm]f_{x_{2}}=2x_{2}\blue{+}4[/mm]


> MfG
>  Mathegirl


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
lokale Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Mo 21.05.2012
Autor: Mathegirl

...aber die Ableitung von [mm] -4x_2 [/mm] ist doch -4 oder?

Sorry...habs gemerkt...ich habe das [mm] -4x_2 [/mm] in der Aufgabenstellung falsch! Danke für den Hinweis!

MfG
Mathegirl

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]