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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 04.11.2006 | | Autor: | babydoll |
| Aufgabe | a) 3 hoch (x) * 4 hoch (x+2) = 8
b) 4 hoch (x) - 4 hoch (x-1) = 3 hoch (x+1) - 3 hoch x
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das problem bei dieser aufgabenstellung für mich ist, dass sowohl die basen(3 & 4) als auch die exponenten (x & x+2) unterschiedlich sind. soll nun zuerst der ln bzw log von allen gliedern der funktion gebildet werden? jetzt schon mal danke für eure unterstützung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich nehme an du meinst
a) [mm] 3^{x}*4^{x+2}=8
[/mm]
logarithmieren wir das ganze:
[mm] log3^{x}+log4^{x+2}=log8
[/mm]
Umstellen:
x*log3+(x+2)*log4=log8
Ausrechnen:
0,4771x+0,602x+1,2041=0,903
Umstellen:
1,0791x=-0,3011
Ausrechnen:
x=-0,279
Bei b) beiß ich mir nach wie vor die Zähne aus. Jedes Ergebnis war bis jetzt falsch.
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Hallo babydoll!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a) 3 hoch (x) * 4 hoch (x+2) = 8
> b) 4 hoch (x) - 4 hoch (x-1) = 3 hoch (x+1) - 3 hoch x
>
> das problem bei dieser aufgabenstellung für mich ist, dass
> sowohl die basen(3 & 4) als auch die exponenten (x & x+2)
> unterschiedlich sind. soll nun zuerst der ln bzw log von
> allen gliedern der funktion gebildet werden? jetzt schon
> mal danke für eure unterstützung.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
zu b)
[mm] 4^{x}-4^{x-1}=3^{x+1}-3^{x} [/mm] kann man sich zunächst mittels Potenzgesetz [mm] a^{m}*a^{n}=a^{m+n} [/mm] umformen zu:
[mm] 4^{x}-4^{x}*4^{-1}=3^{x}*3^{+1}-3^{x}
[/mm]
Dann auf der linken Seite [mm] 4^{x} [/mm] und auf der rechten Seite [mm] 3^{x} [/mm] ausklammern:
[mm] 4^{x}(1-4^{-1})=3^{x}(3^{+1}-1)
[/mm]
Nun noch ordnen:
[mm] \bruch{4^{x}}{3^{x}}=\bruch{(3^{+1}-1)}{(1-4^{-1})}
[/mm]
Die linke Seite nun mittels Potenzgesetz [mm] \bruch{a^{m}}{b^{m}}=(\bruch{a}{b})^{m} [/mm] vereinfachen:
[mm] (\bruch{4}{3})^{x}=\bruch{(3^{+1}-1)}{(1-4^{-1})}
[/mm]
Zuletzt noch auf beiden Seiten der Gleichung logarithmieren:
[mm] x*log(\bruch{4}{3})=log(\bruch{(3^{+1}-1)}{(1-4^{-1})})
[/mm]
und nach x umgestellt:
[mm] x=\bruch{log(\bruch{(3^{+1}-1)}{(1-4^{-1})})}{log(\bruch{4}{3})}=\bruch{log(2,67)}{log(1,33)}\sim3,41
[/mm]
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Sa 04.11.2006 | | Autor: | babydoll |
| Aufgabe | c) ln(x hoch 2 - 4*x + 5) = 0
d) 3 ln x + 2 ln x hoch 2 = 6 |
ja erstmal herzlichen dank soweit, wenns nicht zu sehr stresst hier hätte ich noch zwei aufgaben bei deren lösung ich auf probleme stoße. falls noch genügend zeit und lust vorhanden ist wäre ich sehr dankbar. es würde bereits ein stichpunktartiger lösungsansatz ausreichen, da mir die eigentliche rechnung gelingt.
danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Miezexxx |
| Aufgabe | Aufgabe
c) ln(x hoch 2 - 4*x + 5) = 0
d) 3 ln x + 2 ln x hoch 2 = 6 |
was wird nach dem ersten x alles hochgestellt ?
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Hallo!
Bitte den Formeleditor benutzen, bspw.:
[mm] \ln({x^2-4x+5})=0 [/mm]
Dann brauchen solche berechtigten Fragen nächstes Mal nicht mehr gestellt werden, zudem ist das so viel übersichtlicher!
D A N K E
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Babydoll,
hast du gar keine Lösungsideen? Es ist viel sinnvoller, wenn du Lösungsversuche angibst, da dir dann viel gezielter geholfen werden kann.
Zunächst einmal ein Tip zur ersten Aufgabe:
$ [mm] \ln({x^2-4x+5})=0 [/mm] $
Du weißt doch sicher, welche Zahl den Logarithmus 0 hat. Also setzt du $ [mm] x^2 [/mm] -4x + 5 $ gleich dieser Zahl und rechnest weiter.
Versuch's mal und melde dich, wenn wir deine Lösung kontrollieren sollen.
Vielleicht fällt dir auch zur 2. Aufgabe ein möglicher Lösungsansatz ein.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 05.11.2006 | | Autor: | babydoll |
| Aufgabe | 3ln x + 2ln x² = 6
=> 3 ln x + 4 ln x = 6
7ln x = 6
ln x = 6/7 ln x = log x/ log e
log x/log e = log 6/7
log x = log 6/7 * log e e= eulersche zahl
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anschließend berechnen und dann erhalte ich 0,936244965 für x. dieses ergebnis kann jedoch auch nicht stimmen. mein problem ist denke ich, dass ich grundlegende rechenarten im bezug auf den logarithmus nicht mehr im kopf habe. falls sich noch einmal irgendjemand zeit nehmen könnte, wäre ich um einiges erleichtert. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Mo 06.11.2006 | | Autor: | babydoll |
also herzlichen dank an alle die bei der lösung mitgeholfen haben. denke dass ich die grundlagen jetzt so einigermaßen wieder im kopf habe. schönen tag noch
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
bis hier ist alles in Ordnung.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
wo kommt das log vor dem 6/7 her?
