log(x) integral mit resid.satz < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Habe wieder eine Aufgabe vor mir, wo ich etwas nicht verstehe. ersteinmal die Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun ja, ich bekomme für das Residuum in -1 eben - [mm] \frac{1}{2} [/mm] heraus. Aber wenn ich das Residuum nun mit [mm] \pi*i [/mm] multipliziere kommt für das Integral niemals AUCH - [mm] \frac{1}{2} [/mm] heraus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was mache ich falsch!? Ich meine mein Residuum ist doch richtig! Aber wie kann das integral dann auch - [mm] \frac{1}{2} [/mm] sein???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo jarjar2008,
Du bist mit der Aufgabe noch keinswegs fertig, denn das berechnete Residuum gibt Dir den Wert für einen geschlossenen Integrationsweg an. Den hast Du hier aber nicht, da Du nur im Reellen von 0 bis Unendlich integrieren sollst. Du musst also von Deinem berechneten Wert noch zwei Teilintegrale abziehen, nämlich den Wert für den Viertelkreis im ersten Quadranten sowie das Wegintegral auf der y-Achse. Dann schau mal nach, was dann dabei rauskommt.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke für deine Schnelle Antwort.
Zwei kurze Fragen noch:
- Reicht es nicht einfach das Integral von -unendlich bis unendlich auszurechnen und durch 2 zu teilen?
- Diese "Teilintegrale" die du meinst...habe bisher noch nie etwas davon gehört, könntest du mir das etwas erklären? Werde dann meine "Versuche" posten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 So 22.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das kann man so machen, wenn der Integrand es erlaubt. Das haut aber in diesem Falle nicht hin, da dieser für negative x wegen des Logarithmus nicht definiert ist.
Gruß,
Infinit
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Also das Integral über den viertelkreis im oberen rechten quadranten ist logischerweise 0, habe ich auch mit Maple geprüft.
Da gibt es nichts abzuziehen :(
Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, mein Residuum ist:
- [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Das Integral von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] wäre [mm] 2*\pi*i*\frac{1}{2}
[/mm]
Und folglich das Integral von 0 bis [mm] \infty \frac{1}{2}*2*\pi*i*\frac{1}{2}
[/mm]
Leider ist das falsch :) Da das integral lediglich [mm] \frac{1}{2} [/mm] sein soll!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 So 22.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also das Integral über den viertelkreis im oberen rechten
> quadranten ist logischerweise 0, habe ich auch mit Maple
> geprüft.
>
> Da gibt es nichts abzuziehen :(
>
> Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, mein Residuum
> ist:
> - [mm]\frac{1}{2}[/mm]
>
> Das Integral von [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm] wäre
> [mm]2*\pi*i*\frac{1}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und folglich das Integral von 0 bis [mm]\infty \frac{1}{2}*2*\pi*i*\frac{1}{2}[/mm]
Falsch, wie kommst du denn darauf, dass das Integral über die gesamte reelle Achse doppelt so groß ist wie dein gesuchtes? Für die negative reelle reelle Achse wechselt x sein Vorzeichen, da sieht der Nenner anders aus, und du musst im Zähler den Logarithmus einer negativen Zahl ausrechnen. (Mal ganz abgesehen davon, dass log(0) nicht definiert ist.)
Viele Grüße
Rainer
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Richtige Lösung, aber auch der Richtige weg?
Besonders das Rot-Eingekreiste gefällt mir nicht, gibt es eine bessere Variante?
Danke für eure Hilfe!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 24.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Nimm doch bitte den Formeleditor, eingescannte Rechnungen sind immer sehr mühsam zu entziffern.
Zur Berechnung: sieh mal ![[]](/images/popup.gif) hier, du musst natürlich in deinem Fall
[mm]f(z) = \bruch{\ln(z)^2}{(1+z)^3} [/mm]
nehmen.
Viele Grüße
Rainer
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