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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | [mm] log_3 (\wurzel{x+2} [/mm] - x - 1) = 1
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi all,
also ich hab folgende Aufgabe u. soll diese natürlich auch lösen, d.h. nach x umstellen.
Ich bin mir ziemlich unsicher, was meinen Rechenweg angeht, wäre also nett, wenn sich jemand den mal anschaut:
Eigentlich ist es schon der erste Schritt, wobei ich mir nicht sicher bin, ob man den wirklich machen darf:
Nämlich um das log wegzubekommen, hab ich einfach, da die Basis 3 ist, quasi hoch drei gerechnet.
Dann hätte ich nun [mm] \wurzel{x+2} [/mm] - x - 1 = 1
Nun stellt sich die Frage darf ich soetwas machen? Wenn ja wäre es ja recht simple solche Aufgaben zu lösen...
Danke & ein schönes Wochenende wünsch ich
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guck mal in dein tafelwerk: da steht (zumindest bei mir)
[mm] log_{a}b=c \gdw a^{c}=b
[/mm]
setz deine Gleichung ein und versuchs nochmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Deine Idee mit dem "hoch 3 nehmen" ist schon sehr gut. Allerdings musst Du das auch mit beiden Seiten der Gleichung machen; sprich: auch rechts.
Damit wird nämlich: [mm] $\wurzel{x+2} [/mm] - x - 1 \ = \ [mm] \red{3}^1 [/mm] \ = \ 3$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:55 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Idale |
Aber das hab ich doch gemacht...blo0 wäre es dann doch [mm] 3^{0}, [/mm] oder etwa nicht?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Aber in Deiner Aufgabenstellung steht doch auf der rechten Seite bereits eine $1_$ . Also muss es dann [mm] $3^1 [/mm] \ = \ 1$ heißen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Idale |
Da hast du natürlich recht, wenn man eine 1 hinschreibt, dann sieht man natürlich eine 1 und keine 0, so wie ich es mir gedacht hatte (ja, ja die meisten Fehler passieren beim Abschreiben der Aufgaben )
Nun hab ich aber gleiche eine nächste Frage zu dem Thema(sorry):
[mm] log_2(5-x) [/mm] + [mm] log_2(5+x) [/mm] = 4 (dismal richtig abgeschrieben)
1. Schritt: [mm] log_2(x² [/mm] + 25) = 4 | "hoch 2"
2. Schritt: x² + 25 = 16
3. Schritt: x² = - 9
Heißt es jetzt hier für gibt es keine Lösung oder muss ich das jetzt in komplexen Zahlen angeben (+- x = i * [mm] \wurzel{9})?
[/mm]
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Aufgepasst - gemäß 3. binomischer Formel gilt:
[mm] $\log_2(5-x)+\log_2(5+x) [/mm] \ =\ [mm] \log_2[(5-x)*(5+x)] [/mm] \ =\ [mm] \log_2\left(25 \ \red{-} \ x^2\right)$
[/mm]
Der Rest der Rechnung sieht prinzipiell gut aus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 So 03.12.2006 | | Autor: | Idale |
DANKE SCHÖN...bin halt zu blöd solche Schusselfehler von alleine zu sehen...
eine letzte Frage(was zumindest die log-funktionen angeht) hab ich aber noch (das wird mir jetzt so langsam peinlich, aber egal
Nämlich zu [mm] log_2(4^x [/mm] - 6) = x
1. Schritt: [mm] 4^x [/mm] - 6 = [mm] 2^x
[/mm]
2. Schritt: [mm] 4^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] = 6
Und jetzt wird es für mich problematisch... ich darf nicht zufälligerweise aus [mm] 4^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] - [mm] 2^x [/mm] machen oder?
Ich hab im Tafelwerk schon nachgeschaut, konnte jedoch nichts finden...
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Bedenke, dass gilt: [mm] $4^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^2 \ \right)^x [/mm] \ = \ [mm] 2^{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^x \ \right)^2$
[/mm]
Wenn Du nun substituierst (ersetzt) $z \ := \ [mm] 2^x$ [/mm] , erhältst Du folgende quadratsiche Gleichung, die Du z.B. mit der  p/q-Formel lösen kannst:
[mm] $4^x [/mm] - [mm] 2^x-6 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $z^2-z-6 [/mm] \ = \ 0$
Am Ende nach $x_$ auflösen nicht vergessen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 So 03.12.2006 | | Autor: | Idale |
Vielen Dank...ich muss sagen das Forum ist echt duffte!!!!!!!!!
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