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| Aufgabe | lösen sie folgende anfangswertprobleme: y''= y'^2/2y
http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/lsopt/lehre_neu/pickenh/ws09/TM_3_02.pdf
AUFGABE 6a |
also ich glaube, dass man da was substituieren muss habe es schon mit y´=z und [mm] y^2=z [/mm] probiert. vllt kannmir jemand helfen
grüße esteban
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo esteban_1986,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> lösen sie folgende anfangswertprobleme: y´´= y´^2/2y
>
> [mm]http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/lsopt/lehre_neu/pickenh/ws09/TM_3_02.pdf[/mm]
> AUFGABE 6a
> also ich glaube, dass man da was substituieren muss habe
> es schon mit y´=z und [mm]y^2=z[/mm] probiert. vllt kannmir jemand
> helfen
Die erstere Substitution ist die Richtige.
[mm]y'\left( x \right)=z\left( \ y\left(x\right) \ \right)[/mm]
Dann ist gemäß der Kettenregel:
[mm]y''\left(x\right)=z'\left( \ y\left(x\right) \ \right)*y'\left( x \right)=z'\left(y\right)*z[/mm]
Setze dies nun in die DGL ein:
[mm]y''=\bruch{y'^{2}}{y} \gdw z'*z=\bruch{z^{2}}{y}[/mm]
Und diese DGL kannst Du jetzt lösen.
> grüße esteban
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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also in der aufgabe steht auf der rechten seite: y´^2/2y. also habe ich dann [mm] z´*z=z^2/2y [/mm] , aber ich dachte bei der substituoin muss ich alle y durch z ausdrücken! um dann auf der rechten seiten nach x zu intergieren und links nach z.
viele grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, du kannst nicht alle y ersetzen, du hast ja y'=z(y)
Im Hitergrund weisst du noch, dass y(x) abhängt.
als ergebnis hast du dann hoffentlich z=f(y)=y'
dann must du natürlich daraus noch y(x) berechnen.
Gruss leduart
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also ich hab mir das nochmal angeschaut, tut mir leid, dass ich das nicht ganz raffe!
ich hab also raus: z´ [mm] *z=z^2/2y
[/mm]
wenn ich das umstelle und integrale davor schreibe: dz/z=dy/2y ( ich muss doch über y gehen oder?)
und nach dem inetegrieren hab ich: lnz=lny/2
um die ln wegzubekommen habe ich erstmal mit 2 multipliziert: [mm] lnz^2=lny
[/mm]
komm sonit auf [mm] z=\wurzel{y}
[/mm]
ich hab doch da bestimmt was falsch gemacht oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich hab also raus: z´ [mm]*z=z^2/2y[/mm]
> wenn ich das umstelle und integrale davor schreibe:
> dz/z=dy/2y ( ich muss doch über y gehen oder?)
Ja
da hast du falsch umgestellt!
[mm] dz/z^2=dy/2y [/mm]
noch besser
[mm] 2/z^2*dz=1/y [/mm] *dy
und jetzt weiter!
Gruss leduart
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also ich zweifel grad an mir!!! also erst schreiben(st) sie(du) [mm] z^2 [/mm] und dann steht nur noch (2/z)*dz da! und (2/z)*dz=(1/y)*dy ist doch das gleiche wie dz/z=dy/2y oder nicht???
ok, slebst wenn ich 2dz/z=dy/y rechne, wie sie/du es hingeschrieben haben/hast, komme ich doch auf 2lnz=lny+c. oder [mm] lnz^2=lny+c.
[/mm]
und wenn ich nicht irre dann auf [mm] z^2=y*e^c
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Sa 30.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim zweiten ist was mit dem editor schief gegangen, jetzt ists richtig, aber dass da [mm] z^2 [/mm] und nicht z steht solltest du doch selbst sehen können.
Gruss leduart
PS wir duzen uns hier alle
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