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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 12.10.2006 | | Autor: | laura.e |
| Aufgabe | Lösen sie das lgs mit dem GAUSS-Verfahren.
[mm] -1x_1+7x_2-1x_3=5 [/mm] (1)
[mm] 4x_1-1x_2+1x_3=1 [/mm] (2)
[mm] 1x_1-2x_2+1x_3=2 [/mm] (3)
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[mm] -1x_1+7x_2-1x_3=5
[/mm]
0 [mm] 27x_2-3x_3=21 [/mm] 4*(1)+(2)
0 [mm] 5x_2 [/mm] 0 =7 (1)+(3)
[mm] -1x_1+7x_2-1x_3=5
[/mm]
0 [mm] 27x_2-3x_3=21
[/mm]
0 0 0 =24 5*(1)-7*(3)
und weil 0 nicht 24 ist wäre das wohl keine lösung.
allerdings behauptet meine lehrerin es gäbe zu dieser aufgabe eine lösung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, laura,
> Lösen sie das lgs mit dem GAUSS-Verfahren.
>
> [mm]-1x_1+7x_2-1x_3=5[/mm] (1)
> [mm]4x_1-1x_2+1x_3=1[/mm] (2)
> [mm]1x_1-2x_2+1x_3=2[/mm] (3)
>
> [mm]-1x_1+7x_2-1x_3=5[/mm]
> 0 [mm]27x_2-3x_3=21[/mm] 4*(1)+(2)
> 0 [mm]5x_2[/mm] 0 =7 (1)+(3)
>
>
> [mm]-1x_1+7x_2-1x_3=5[/mm]
> 0 [mm]27x_2-3x_3=21[/mm]
> 0 0 0 =24 5*(1)-7*(3)
Das stimmt nicht! Wenn Du 5*(I) rechnest,
kriegst Du links unten [mm] -5x_{1},
[/mm]
was Du nicht brauchen kannst!
Du solltest folgendermaßen vorgehen:
Dividiere zunächst die 2. Gleichung durch 3, damit die Zahlen kleiner werden:
0 + [mm] 9x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 7.
Jetzt multipliziere die 3. Gleichung mit 9, die 2. Gleichung mit 5 und subtrahiere beide.
Dann ist die neue Gleichung (3) eindeutig lösbar!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Do 12.10.2006 | | Autor: | laura.e |
ich weiss nicht aber ich bin jetzt auf
[mm] x_1=74/9
[/mm]
[mm] x_2=14/9
[/mm]
[mm] x_3=-7/3
[/mm]
wär das dann so weit richtig, ich glaub ich hab doch irgendwas falsch gemacht...=(
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Hi, laura,
> ich weiss nicht aber ich bin jetzt auf
> [mm]x_1=74/9[/mm]
> [mm]x_2=14/9[/mm]
> [mm]x_3=-7/3[/mm]
>
> wär das dann so weit richtig, ich glaub ich hab doch
> irgendwas falsch gemacht...=(
Stimmt: Du hast was falsch gemacht!
Die neue letzte Gleichung lautet nun:
[mm] 5x_{3} [/mm] = 63,
woraus Du (nach Kürzen) [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{28}{5} [/mm] bzw. 5,6 erhältst.
Damit ergeben sich die anderen Variablen wie folgt:
[mm] x_{2} [/mm] = 1,4; [mm] x_{1} [/mm] = -0,8.
mfG!
Zwerglein
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