www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - ln von e^x + e^-x auflösen
ln von e^x + e^-x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ln von e^x + e^-x auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Fr 18.12.2015
Autor: DorianGreen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Habe folgende Funktion als Aufgabenstellung bekommen:

f(x)= a/2c *(e^(cx)+e^(-cx)) mit a,c >0

achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse hab ich noch leicht herausgekriegt, das das Minimum der Funktion a/c beträgt ebenfalls.

Nun war die Aufgabe, dass a und c so zu wählen sind, dass das Minimum y=5 beträgt und die Punkte (100,30) sowie (-100,30) auf der Funktion liegen.
das Minimum muss 5 sein, demnach ist a/c = 5

somit habe ich folgende Gleichung:

30 = 2.5 * (e^(100c) + e^(-100c))

hier forme ich also um auf

ln(12) = ln(e^(100c) + e^(-100c))

da beide Summanden sicher >0 sind darf ich noch umformen:

ln(12) = 100c + ln(1+ e^(-200c))

es gilt nach c aufzulösen, allerdings bekomme ich es einfach nicht aus dem ln heraus. Meine Versuche, die Summe als Produkt umzuschreiben haben leider auch nicht gefruchtet.
Könnt Ihr mir weiterhelfen, wie ich hier nach c auflöse?


        
Bezug
ln von e^x + e^-x auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Fr 18.12.2015
Autor: schachuzipus

Hallo DorianGreen und erstmal herzlich [willkommenmr],


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Habe folgende Funktion als Aufgabenstellung bekommen:

>

> f(x)= a/2c *(e^(cx)+e^(-cx)) mit a,c >0

>

> achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse hab ich noch leicht
> herausgekriegt, das das Minimum der Funktion a/c beträgt
> ebenfalls.

ok ...

>

> Nun war die Aufgabe, dass a und c so zu wählen sind, dass
> das Minimum y=5 beträgt und die Punkte (100,30) sowie
> (-100,30) auf der Funktion liegen.
> das Minimum muss 5 sein, demnach ist a/c = 5 [ok]

>

> somit habe ich folgende Gleichung:

>

> 30 = 2.5 * (e^(100c) + e^(-100c))

>

> hier forme ich also um auf

Ich würde den [mm]\ln[/mm] noch nicht loslassen auf die Gleichung:

Du hast [mm]e^{100c}+e^{-100c}=12[/mm]

Hier ist es ratsam, mit [mm]e^{100c}\neq 0[/mm] durchzumultiplizieren:

[mm]e^{200c}-12e^{100c}+1=0[/mm]

Nun ist [mm]e^{200c}=\left(e^{100c}\right)^2[/mm]

Du hast also eine quadratische Gleichung.

Substituiere der Einfachheit halber [mm]z:=e^{100c}[/mm] und löse [mm]z^2-12z+1=0[/mm] nach [mm]z[/mm] auf und resubstitueire am Ende die Lösungen ...

>

> ln(12) = ln(e^(100c) + e^(-100c))

>

> da beide Summanden sicher >0 sind darf ich noch umformen:

>

> ln(12) = 100c + ln(1+ e^(-200c))

Stimmt zwar, ist aber nicht zielführend, die Summe im [mm]\ln[/mm] wirst du nicht gut los ...

>

> es gilt nach c aufzulösen, allerdings bekomme ich es
> einfach nicht aus dem ln heraus. Meine Versuche, die Summe
> als Produkt umzuschreiben haben leider auch nicht
> gefruchtet.
> Könnt Ihr mir weiterhelfen, wie ich hier nach c
> auflöse?

Gruß

schachuzipus
>

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]