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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Janni |
Hallo, ich komme bei meiner Aufgabe nicht so richtig weiter, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Ich soll die allgemeine Lösung des LGS bestimmen:
[mm] x_{1}+3x_{2}+5x_{3}+7x_{4}+9x_{5}=11
[/mm]
[mm] x_{2}+3x_{3}+5x_{4}+7x_{5}=9
[/mm]
[mm] 3x_{1}+5x_{2}+7x_{3}+9x_{4}+11x_{5}=13
[/mm]
[mm] x_{1}+2x_{3}+4x_{4}+6x_{5}=8
[/mm]
[mm] x_{1}+4x_{2}+6x_{3}+8x_{4}+10x_{5}=12
[/mm]
Meine Endform der Koeffizientenmatrix lautet:
1 0 0 0 0 / 0
0 1 0 -1 -2 / -3
0 0 1 2 3 / 4
0 0 0 0 0 / 0
0 0 -2 -4 -6 / -8
Hier fängt mein Problem an, ich weiß jetzt nicht so genau, wie ich die allgemeine Lösung bestimme.
Ist das ein homogenes oder imhogenes LGS? Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo Janni,
> Meine Endform der Koeffizientenmatrix lautet:
>
> 1 0 0 0 0 / 0
> 0 1 0 -1 -2 / -3
> 0 0 1 2 3 / 4
> 0 0 0 0 0 / 0
> 0 0 -2 -4 -6 / -8
das ist ein inhomogenes Gleichungssystem, da die rechte Seite von 0 verschieden ist.
> Hier fängt mein Problem an, ich weiß jetzt nicht so genau,
> wie ich die allgemeine Lösung bestimme.
Zunächst stellst Du fest, daß es eine Nullzeile und zwei äquivalente Gleichungen gibt:
> 0 0 1 2 3 / 4
> 0 0 0 0 0 / 0
> 0 0 -2 -4 -6 / -8
Es gibt also parameterabhängige Lösungen.
Also sind nur die ersten 3 Zeilen für die Lösung relevant:
> 1 0 0 0 0 / 0
> 0 1 0 -1 -2 / -3
> 0 0 1 2 3 / 4
Hier kannst Du die Parameter [mm]x_{4}[/mm] und [mm]x_{5}[/mm] frei wählen, z.B. [mm]x_{4} \; = \; u[/mm], [mm]x_{5} \; = \; v[/mm]. Die weiteren Lösungen ergeben sich dann durch einsetzen:
[mm]x_{3} = 4 - 2u - 3v[/mm]
[mm]x_{2} = -3 + u + 2v[/mm]
[mm]x_{1} = 0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Janni |
Hallo mathepower,
vielen Dank für Deine Hilfe. Jetzt ist es mir klar.
Danke nochmal.
Gruß
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