linearer gleichungsystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Fr 23.01.2009 | | Autor: | util13 |
hallo ale zusammen kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen ^^
thxx im voraus :)
ich kann irgendwie die gleicheungen nicht festlegen :(
zu kompliziert für mich ^^
1)
das Doppelte der ersten Zahl ist um 3 größer als die zweite Zahl.
Das dreifache der ersten Zahl ist jedoch um 2 kleiner als das doppelte der zweiten. Wie groß sind die Zahlen.
2)
Ein destillateur erhält aus 50 % igem und 755igem spiritus ingesammt 100 liter 65%igen spiritus. Vertauscht er die menge der sorten so wird die mischung 60%ig.Wie viel Liter nimmt er von jeder sorte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Blech |
> 1)
> das Doppelte der ersten Zahl ist um 3 größer als die
> zweite Zahl.
> Das dreifache der ersten Zahl ist jedoch um 2 kleiner als
> das doppelte der zweiten. Wie groß sind die Zahlen.
Du nennst die erste Zahl x und die zweite y und dann führst Du mal aus, was da steht.
Das Doppelte (2*) der ersten Zahl (x) ist (=) um drei größer (3+) als die zweite Zahl (y)
Also
[mm]2x=3+y\ [/mm]
Und jetzt das ganze noch für den zweiten Satz. Ergibt 2 Gleichungen für 2 Unbekannte.
> 2)
>
> Ein destillateur erhält aus 50 % igem und 755igem spiritus
> ingesammt 100 liter 65%igen spiritus. Vertauscht er die
> menge der sorten so wird die mischung 60%ig.Wie viel Liter
> nimmt er von jeder sorte
Die Anzahl Liter an 50%igem Spiritus bei der ersten Mischung nennen wir p.
Wieviel Liter 75%igen verwendet er dann, wenn er insgesamt 100l erhält? Richtig, 100-p.
Im zweiten Fall dann eben andersrum.
Hier hast Du 2 Gleichungen für nur eine Unbekannte. In beiden Fällen sollte der gleiche Wert für p rauskommen, sonst stimmt was mit der Aufgabe (bzw. Deiner Rechnung) nicht. =P
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 23.01.2009 | | Autor: | util13 |
mh heißt dann die gleichung bei der ersten aufgabe
3x=2y-2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo util,
> mh heißt dann die gleichung bei der ersten aufgabe
>
> 3x=2y-2
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist aber erst eine Gleichung.
Nun musst du noch die zweite Gleichung aufstellen.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Fr 23.01.2009 | | Autor: | util13 |
also
1: 2x=3+y
2: 3x=2-2y
1)
x=1,5+0,5y
2)
x=²/³y - ²/³
1,5+0,5y=²/³y - ²/³ | - ²/³y
-1/6y =- 1 1/6 | : - 1/6
y=7 x=3,33333..
aber da soll y= 5 rauskommen ... :$
und x =4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Fr 23.01.2009 | | Autor: | util13 |
2x=2+y
3x-2=2y
x= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}y
[/mm]
[mm] x=\bruch{2}{3} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}y [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{6}
[/mm]
y=5
x= 4
hehe thy an alle die mir geholfen haben :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Blech |
Wie schon geschrieben, waren Deine urspr. Gleichungen *richtig*,
Deine urspr. *Rechnung* an einem Punkt falsch
und die Lösung paßt weder zur falschen noch zur richtigen Rechnung (was natürlich ziemlich fies ist, wenn Du versuchst Deinen Fehler zu finden =).
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Blech |
> also
>
> 1: 2x=3+y
> 2: 3x=2y-2
>
> 1)
> x=1,5+0,5y
>
> 2)
> x=²/³y - ²/³
>
> 1,5+0,5y=²/³y - ²/³ | - ²/³y
Bis hier stimmt's (oben war ein Tippfehler)
Aber -2/3 - 1,5 von der linken Seite ist sicher nicht -1 1/6, weil das größer ist als -1,5, nicht kleiner.
Du machst Dir das Leben aber unnötig schwer. Bei der ersten Gleichung sieht man direkt, daß man sie leicht nach y auflösen kann:
2x=3+y, also y=2x-3
das setzen wir jetzt in Gleichung 2 ein:
3x=2(2x-3)-2
3x=4x-6-2
3x=4x-8
x=8
und damit y=13
Für x=4 und y=5, müßte der zweite Satz statt "Das dreifache der ersten Zahl ist jedoch um 2 kleiner als das doppelte der zweiten", "Das dreifache der ersten Zahl ist jedoch um 2 *größer* als das doppelte der zweiten" lauten.
denn 3*4= 12 und das ist um 2 größer als 2*5=10.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 23.01.2009 | | Autor: | util13 |
so jetzt zu 2 aufgabe :)
also ich habe folgendes gerechnet .. :)
50%x+75%y=100*65%
75%y+50%x=60*100
[mm] y=-\bruch{2}{3}x+86,67
[/mm]
Y= 1,5x + 120
[mm] -\bruch{2}{3}x [/mm] + 86,67 = 1,5x + 120
0,83 = 33,33...
x = 40
y = 70
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Blech |
> so jetzt zu 2 aufgabe :)
>
> also ich habe folgendes gerechnet .. :)
>
> 50%x+75%y=100*65%
Wie schon geschrieben, brauchst Du hier keine 2 Variablen.
Er mischt 100l Schnapps zusammen, also weißt Du schon, daß y=100-x.
Jetzt mit einem Gleichungssystem aus 2 krummen Gleichungen anzufangen, bringt Dir nix und führt nur zu Rechenfehlern. =)
> 75%y+50%x=60*100
oben hat er x Liter 50%igen mit y Litern 75%igen gemischt.
Hier mischt er jetzt.... x Liter 50%igen mit y Litern 75%igen. Es erscheint unwahrscheinlich, daß bei einer identischen Mischung etwas anderes rauskommt. =P
>
> [mm]y=-\bruch{2}{3}x+86,67[/mm]
Bitte keine krummen Dezimalbrüche. Man kann einfach nicht mehr nachvollziehen, wo die Zahlen herkommen. Ich nehm mal an, daß 86,67 von 65*4/3 kommt?
> Y= 1,5x + 120
Hier fehlt ein Minus.
> [mm]-\bruch{2}{3}x + 86.67 = - 1.5x + 120 [/mm]
> 0,83 = 33,33...
> x = 40
Stimmt.
>
> y = 70
Wie kommst Du jetzt auf die 70?
Da x+y=100l, kann das nicht stimmen. x=40 ist aber richtig.
ciao
Stefan
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