lineare unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Fr 06.01.2006 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | Seien V ein K-Vektorraum, T : V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus und [mm] v\in [/mm] V und [mm] n\in [/mm] N
sodass
[mm] T^{n-1}(v) \not= [/mm] 0 und [mm] T^{n}(v) [/mm] = 0.
Man zeige, dass (v, Tv, . . [mm] .T^{n-1}v) [/mm] linear unabhängig ist. |
Wie soll ich anfangen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Fr 06.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Seien V ein K-Vektorraum, T : V [mm]\to[/mm] V ein Endomorphismus
> und [mm]v\in[/mm] V und [mm]n\in[/mm] N
> sodass
> [mm]T^{n-1}(v) \not=[/mm] 0 und [mm]T^{n}(v)[/mm] = 0.
> Man zeige, dass (v, Tv, . . [mm].T^{n-1}v)[/mm] linear unabhängig
> ist.
> Wie soll ich anfangen??
Nun, schreib eine Gleichung [mm] $\lambda_0 [/mm] v + [mm] \lambda_1 [/mm] Tv + [mm] \dots [/mm] + [mm] \lambda_{n-1} T^{n-1} [/mm] v = 0$ mit [mm] $\lambda_0, \dots, \lambda_{n-1} \in [/mm] K$ hin. Dann wendest du zuerst [mm] $T^{n-1}$ [/mm] auf die Gleichung an: was bleibt ueber? Danach setzt du das ein und wendest [mm] $T^{n-2}$ [/mm] an, etc.
Oder alternativ: Du wendest $T$ an und benutzt Induktion  Ganz wie du willst.
LG Felix
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