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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Di 13.09.2011 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Wir betrachten die lineare homogene DGL
y'=A(t)y
wobei
[mm] A(t)=\pmat{ t^2 & 0 \\ 0 & e^t }
[/mm]
Finden Sie die Lösung der DGL, welche die Anfangsbedinung [mm] \phi(2)=(-3,2) [/mm] erfüllt. |
Hallo zusammen,
hab mit der obigen Aufgabe noch Probleme da ich nicht wirklich weiß wie ich anfangen soll!
[mm] \vektor{y_1 \\ y_2}'= \pmat{ t^2 & 0 \\ 0 & e^t } [/mm] * [mm] \vektor{y_1 \\ y_2}
[/mm]
also folgt
[mm] y_1'= t^2y_1
[/mm]
[mm] y_2'=e^ty_2
[/mm]
aber jetzt weiß ich schon nicht wie ich weiter machen soll!
Muss ich jetzt jeweil die beiden gleichungen getrennt betrachten und diese lösen oder gibts da einen anderen "trick"?
Wäre toll wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte!
Gruß,
peeetaaa
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Hallo peeetaaa,
> Wir betrachten die lineare homogene DGL
> y'=A(t)y
> wobei
> [mm]A(t)=\pmat{ t^2 & 0 \\ 0 & e^t }[/mm]
> Finden Sie die Lösung
> der DGL, welche die Anfangsbedinung [mm]\phi(2)=(-3,2)[/mm]
> erfüllt.
> Hallo zusammen,
>
> hab mit der obigen Aufgabe noch Probleme da ich nicht
> wirklich weiß wie ich anfangen soll!
>
> [mm]\vektor{y_1 \\ y_2}'= \pmat{ t^2 & 0 \\ 0 & e^t }[/mm] *
> [mm]\vektor{y_1 \\ y_2}[/mm]
>
> also folgt
> [mm]y_1'= t^2y_1[/mm]
> [mm]y_2'=e^ty_2[/mm]
> aber jetzt weiß ich schon nicht wie ich weiter machen
> soll!
> Muss ich jetzt jeweil die beiden gleichungen getrennt
> betrachten und diese lösen oder gibts da einen anderen
> "trick"?
Die beiden Gleichungen kannst Du getrennt voneinander lösen.
Gelöst werden sie z.B. durch Trennung der Variablen.
>
> Wäre toll wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte!
>
> Gruß,
> peeetaaa
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mo 26.09.2011 | | Autor: | peeetaaa |
Cool, danke! Hat geklappt!! :)
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