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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 Di 06.11.2007 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | 1. gegeben x [mm] \in \IR, [/mm] sei (x) [mm] \in \IZ [/mm] die größte zahl, die nicht größer als x ist. dann sei (x) = x - (x) . Flglich gilt [mm] 0\le [/mm] (x) < 1 für alle x [mm] \in \IR. [/mm] Man schreibt auch, (x) [mm] \in [/mm] (0,1).
Sei nun a [mm] \in \IQ [/mm] irgendeine rationale Zahl. Wir betrachten die Folge
(a), (2a), (3a), .... , (na),...
Oder anders geschrieben, ((na))n [mm] \in \IN.
[/mm]
Zeigen Sie, dass diese Folge nur endlich viele Häufungspunkte besitzt.
2. Sei nun b [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \IQ [/mm] eine rationale Zahl. Zeigen Sie, dass jede Zahl in (0,1) ein Häufungspunkt der Folge ((nb)) n [mm] \in \IN [/mm] ist.
3. Seien S{1}, S{2}, S{3} drei verschiedene endliche teilmengen des 3- dimensionalenEuklidischen (Vektor-) Raumes [mm] \IR [/mm] hoch 3, und zwar:
S{1} = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)},
S{2} = {(1,0,0), (0,1,1), (-1,-1,-1)},
S{3} = {(1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)}
Welche S {i} sind linear abhängig, welche linear unabhängig?
4. Berechne die koordinaten der Eckpunkte und das Volumen des Tertaeders, der durch die Ebenen
x+y+z-1= 0
x-y-2= 0
x-z-3= 0
z-4= 0
in [mm] \IR [/mm] hoch 3 begrenzt wird. |
hallo leute!
zu Nr. 1
ich verstehe nicht was mit der Folge (a),(2a)... gezeigt werden soll, also was sie genau bedeutet, wie kann ich zeigen, dass eine Folge viele Häufungspunkte hat??? (meine erste aufgabe in diesem thema)
Nr.3 was kann ich mir unter dem 3 dimensionalen euklidischen (Vektor)- Raumes vorstellen??? kann mir das jemand erklaren? habe bereits im internet geschut, aber eine gute erklärung konnte ich leider nicht finden, um die aufgabe lösen zu können.
Dankeschön im Voraus und um alle Bemühungen!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Olgiii |
Siehe private Nachricht...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:42 Di 13.11.2007 | | Autor: | howtoadd |
danke, hab dir privat zurück geantwortet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Di 13.11.2007 | | Autor: | howtoadd |
Tipp von olgii an mich:
Also wenn ich die 3 richtig verstanden habe, dann brauchst du dich um die genaue Definition eines Euklidischen Raums gar nicht zu kümmern. Geh einfach von ganz normalen Vektoren aus. Und dann muss man glaube ich nur zeigen, welche der S linear unabhängig sind. Also in ein LGS einsetzen und schauen, ob es für jeden Parameter eine genaue Lösung gibt oder nicht.
Bei mir sind S1 und S3 l. unabhängig und S2 l. abhängig.
Bei der 4 ist es ähnlich. Man sucht die Schnittpunkt von jeweils drei der vier Ebenen, bis man alle Konstellationen hat. Ergibt drei Vektoren. Diese sind die Eckpunnkte und dann muss man das nur noch in die Formel für das Volumen einsetzen:
Die Schnittpunkte habe ich übers LGS gesucht, bin mir aber nicht sicher, ob das wirklich das richtige Ergebnis liefert. Von der Logik her denk ich schon, glaube aber, dass in der Schule anders gemacht zu haben...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Herby |
Moin howtoadd,
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Olgiii |
Tut mir Leid Herby,
ich hab ihm nur aus einem einzigen Grund privat geantwortet: Wir haben den gleichen Mathezettel zu bearbeiten, gleiche Uni...
Und weil ich mir zu unsicher war mit meinen Antworten. Aber das nächste Mal werde ichs wieder öffentlich machen, auch wenn ich das Gefühl völligen Bockmist zu machen ;)
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
- nun kann ich (wie auch viele anderen Nutzer dieses Forums) mich gar nicht, rein aus Interesse weiterbilden, ganz schön schade ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]"){kind=small}
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Jeder hier ist dankbar für Hinweise und Ideen zu Aufgaben, die irgendwann einmal auftauchen. Diese sollten nicht in privaten Konferenzen verschwinden.
