lineare abbildung + matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:02 So 17.12.2006 | | Autor: | roadrunnerms |
hallo.
ich komme grad mit der aufgabe überhaupt nicht zurecht.:
Sei [mm] P_n [/mm] := { p: x -> [mm] \summe_{k=0}^{n} a_k x^k [/mm] | [mm] a_k \in \IR [/mm] , k = o,..,n}
die Menge aller reellen Polynome p vom Grad kleiner gleich n und p´die Ableitung von p.
zeigen sie , dass die Ableitung p->p´ linear ist und berechnen sie deren darstellbare matrix bezüglich der Basis [mm] (1,x,x²,...,x^n)
[/mm]
danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 17.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn p(x) ein allgemeines Polynom vom Grad kleiner gleich n ist, dann weißt du schon, wie p'(x) aussieht, oder?
für linearität musst du zeigen:
$(p(x)+q(x))'=p'(x)+q'(x)$
und
[mm] $(\lambda*p(x))'=\lambda [/mm] *p'(x)$
das schafft man alles ziemlich leicht per ausklammern...
(wenn du die ableitungsregeln kennst)
und zur darstellungsmatrix sollte man sich folgenden Satz merken:
Die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Darstellungsmatrix.
(jeweils in der Basisdarstellung!)
versuchst du dich mal?
viele Grüße
DaMenge
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