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| Aufgabe | Ein neues Bürogebäude mit einer Bodenfläche von [mm] 3000m^2 [/mm] soll derat mit einem Kunstoffbelag versehen werden, dass die Anschaffungskosen möglichst gerin sind. es stehen drei Sorten zur Verfügung: eine Sorte A zu 30 Franken pro [mm] m^2, [/mm] eine Sorte B zu 15 Fr. pro [mm] m^2, [/mm] und eine Sorte C zu 10fr. Die Reiningungskosten betragen pro Jahr bei der Sorte A 5 Fr., bei B 8fr. und bei C 10 Fr. pro [mm] m^2. [/mm] Für die Reinugungskosten stehen im Jahr höchstens 20'000 Franken zur Verfügung. Zudem sollten mind. [mm] 800m^2 [/mm] mit der Sorte A belegt sein.
Wie sind die Beläge zu wählen? |
Salut miteiander
Also hab da echt rumgehirnt. Aber keine ahnung wie sie auf
das Resultat kamen.
ICh hab die Lösung:
[mm] X\ge [/mm] 800 x= A Wieso wird C ignoriert??
[mm] y\ge [/mm] 0 y= B
y + x [mm] \le [/mm] 3000 Wieso [mm] \le [/mm] als? Es müsste doch = sein!!
5x+2y [mm] \ge [/mm] 10000 5x ist klar, wieso 2y? B wäre ja 8 FRanken
wieso 10'000??? sind doch 20'000!das mind. ist doch 5x3000= 15'ooo dann
müsste es ja heissen [mm] \ge [/mm] 15'000!?!
z=4x + y Verdammt bin ich bescheuert? nix kapische...
Kann mir das jemand erklären? Vielleicht hab ich ja was grundlegendes nicht kapiert oder so. :S Hab im internet aufg. gemacht und die fkt. alle...
aber bei dieser ( probeaufgabe für die prüfung die ich habe) geht gar nix.
:( Wäre superlieb!
danke !!
lg Ramona
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> Ein neues Bürogebäude mit einer Bodenfläche von [mm]3000m^2[/mm]
> soll derart mit einem Kunststoffbelag versehen werden, dass
> die Anschaffungskosten möglichst gerin sind. Es stehen drei
> Sorten zur Verfügung: eine Sorte A zu 30 Franken pro [mm]m^2,[/mm]
> eine Sorte B zu 15 Fr. pro [mm]m^2,[/mm] und eine Sorte C zu 10Fr.
> Die Reiningungskosten betragen pro Jahr bei der Sorte A 5
> Fr., bei B 8Fr. und bei C 10 Fr. pro [mm]m^2.[/mm] Für die
> Reinigungskosten stehen im Jahr höchstens 20'000 Franken
> zur Verfügung. Zudem sollten mind. [mm]800m^2[/mm] mit der Sorte A
> belegt sein.
>
> Wie sind die Beläge zu wählen?
Hallo Ramona,
das Beispiel erinnert mich seeeehr an eine Aufgabe, die wir vor
viiiielen Jahren gestellt bekamen. Beim Konzipieren solcher
Aufgaben wird offenbar noch fleissiger abgeschrieben als bei
Schülerarbeiten...
> Lösung:
>
> [mm]X\ge[/mm] 800 x= A (eigentlich: x=Fläche in [mm] m^2 [/mm] mit Belag Sorte A)
> [mm]y\ge[/mm] 0 y= B
> Wieso wird C ignoriert??
weil z (Fläche mit Belag C)=3000-x-y sein muss.
Man kann sich also die dritte Variable z ersparen
> y + x [mm]\le[/mm] 3000
>Wieso [mm]\le[/mm] als? Es müsste doch = sein!!
eben nicht, weil noch Belag Sorte C möglich bleiben muss, so dass x+y+z=3000
>
> 5x+2y [mm]\ge[/mm] 10000
> 5x ist klar, wieso 2y? B wäre ja 8 Franken
Die Berechnung der Reinigungskosten(RK) im Detail geht so:
RK=5x+8y+10z=5x+8y+10(3000-x-y)=30000-5x-2y
Die Bedingung [mm] RK\le20000 [/mm] heisst dann [mm] 30000-5x-2y\le20000,
[/mm]
was man dann zu 5x+2y [mm]\ge[/mm] 10000 umformen kann
Woher hattest du deine etwas rudimentären Zwischenergebnisse ?
Mir ist klar, dass man mit so mangelhaften Notizen Mühe hat, das
Wesentliche zu erfassen !
Insgesamt hat man nun für die zwei Variablen x,y die Bedingungen:
(1) [mm] x\ge [/mm] 800
(2) [mm] y\ge [/mm] 0
(3) x+y [mm] \le [/mm] 3000
(4) 5x+2y [mm] \ge [/mm] 10000
Die Zielfunktion, die minimiert werden soll, sind hier die
Anschaffungskosten AK:
AK=30x+15y+10z=30x+15y+10(3000-x-y)=30000+20x+5y
Ich möchte hier für die Zielfunktion nicht den Buchstaben z
verwenden, weil ich den schon für den Flächeninhalt des
Bodenbelags der Sorte C benützt habe.
Man könnte die Anschaffungskosten AK so schreiben:
AK=30000+20x+5y=30000+5*(4x+y)
Wenn man jetzt Z=4x+y setzt, gilt AK=3000+5*Z (Z gross geschrieben!)
Nun kann man sehen, dass AK genau dann minimal wird,
wenn auch die Hilfsgrösse Z=4x+y minimal wird.
Nach meiner Meinung sollten aber solche Hilfsbezeichnungen,
wie ich sie jetzt erklärt habe, im Rahmen der Lösung einer
Aufgabe auch wirklich mitgeteilt werden. Wer das nicht
tut, erweist der Mathematik und denjenigen, die Mathematik
lernen und verstehen möchten, einen sehr schlechten Dienst.
LG
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Danke vielmals!!!!
Ich idiot kam nicht darauf das ich das z=3000-x-y
kann schreiben....darum kam ich erst gar nicht
weiter weil ich es mir nur mit zwei variablen gewöhnt bin. :)
Super!!!! danke vielmals!!! :)
Also die aufgabe ist eigentlich nicht zum lernen.
Mach ne aufnahmeprüfung an ne technischehochschule.
und da war das ne beispiel aufgabe. Nicht zum lernen
eher zum zeigen wie punkte vergeben werden.
Danke vielmals :) !! :)gute nacht!
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