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| Aufgabe 1 | | Die Abbildung z --> (0,8+0,6i)z ist eine Drehung um den Urpsrung. Woran erkennt man dies? Bestimme die Streckung, den Drehwinkel und die Funktion f(z), die zum doppelten Drehwinkel gehört! |
Ich schreibe bald meine letzte und wichtigste (alles entscheidende) Matheklausur für dieses Jahr. Leider verstehe ich das aktuelle Thema nur kaum und bei unserem Mathelehrer ist es die reinste Massenabfertigung, so dass er auf einzelne Fragen nicht eingehen kann oder will.
Deswegen bitte ich darum, dass mir jemand diese Aufgabe erklärt und wo der Unterschied im Lösungsverfahren (nur Drehung) zur zweiten Aufgabe ist.
Vielen Dank schon mal! MfG Mathias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Di 13.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Matthias
Die Multiplikation mit einer komplexen Zahl a+ib dreht immer um den Winkel [mm] \phi [/mm] mit [mm] tan\phi=b/a
[/mm]
Habt ihr die Darstellung der komplexen Zahlen als [mm] z=r(cos\phi+i*sin\phi) [/mm] gehabt? dann schreib einfach [mm] $r1*(cos(\alpha)+isin(\alpha)*r2*cos(\beta)+isin(\beta)$, [/mm] multiplizier das aus, sortier nach imaginär und realteil und erkenn die Additionstheoreme für sin und cos!
Ausserdem gilt$ [mm] |z_1*z_2|=|z_1|*|z_2| [/mm] $ woraus man sieht, dass der Betrag durch die Multiplikation um den Betrag des Multiplikators vergrößert wird.
(0,8+0,6i) hat den Betrag 1, also keine Streckung nur Drehung.
> Die Abbildung z --> (0,8+0,6i)z ist eine Drehung um den
> Urpsrung. Woran erkennt man dies? Bestimme die Streckung,
> den Drehwinkel und die Funktion f(z), die zum doppelten
> Drehwinkel gehört!
> z --> 2iz
*i dreht um 90°, das sieht man auch ohne die Formeln oben und die Streckung hat Faktor 2
Wenn das nicht alles klar ist, frag nochmal, sag aber dann genauer, was du mit komplexen Zahlen kannst.(Macht ihr das wirklich in Klasse 11?)
Gruss leduart
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Danke für die schnelle Antwort!
...allerdings richtig folgen konnte ich dir leider nicht..!  Komplexe Zahlen sind nicht gerade meinen Spezialgebiet.
Habe ich dich richtig verstanden dass ich in diesem Fall 0,6 / 0,8 rechnen und davon dann tan^-1 nehmen muss? Ich komme dann also auf 36,87°.
Wie komme ich nun auf die Funktion, die zum doppelten Drehwinkel gehört? Könnte ich nun den Winkel verdoppeln, also 73,74° , und davon dann den tan bilden --> 3,43 ? Nun habe ich hier aber ein Problem, da es ja mit z --> 3,43iz nicht mehr stimmt. Oder müsste die Funkton dann so aussehen: z --> (1+3,43i)z ?
Zu deiner Frage: Ja, das haben wir hier in Bayern in der 11. Klasse. Ist das ungewöhnlich?
MfG Mathias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Di 13.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Matthias
Der Winkel ist richtig. weil man ja 0,8+i*0,6 =1*( [mm] cos\alpha+isin\alpha) [/mm] schreiben kann könntest du auch [mm] cos^{-1}(0,8) [/mm] oder [mm] sin^{-1}(o,6) [/mm] berechnen. Aber nur weil der Betrag hie 1 ist. Entsprechend ist der neue Faktor :
z--> (cos(2*36,87°)+i*sin(2*36,87))*z
Du hast nicht geschrieben, ob ihr die Darstellung der komplexen Zahlen kennt! aber wenn du eine ins Koordinatennetz einzeichnest, ihren Realteil und Imaginärteil einzeichnest, und den Winkel zur x Achse [mm] \alpha [/mm] nennst, siehst du sofort: Realteil/ Betrag [mm] =cos\alpha [/mm] ; [mm] Imaginärteil/Betrag=sin\alpha [/mm] und Betrag =Länge [mm] =Realt^{2}+Imgt^{2}
[/mm]
Das ausmultiplizieren um die drehung zu sehen musst du schon selbst!
Gruss leduart
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die darstellung der komplexen zahlen in nem koordinatensystem?! also mit imaginärer und reellen achse? ja, klar!
stimmt meine funktion z --> (1+3,43i)z nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mi 14.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Matthias
> die darstellung der komplexen zahlen in nem
> koordinatensystem?! also mit imaginärer und reellen achse?
> ja, klar!
Auch die Darstellung als r(cos +i*sin) ?
> stimmt meine funktion z --> (1+3,43i)z nicht?
Nein sicher nicht.
1. solltest du sehen, dass die sicher nicht Betrag 1 hat, also nicht nur dreht.
2. hab ich dir geschrieben wie sie aussehen muss!
Gruss leduart
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