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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 01.05.2011 | | Autor: | Lueger |
Ich habe eine Generatormatrix G und ein Informationswort x. Daraus berechne ich mir das Codewort y = x * G. (Alles im GF(2))
Ich dachte wenn ich das Informationswort wieder haben möchte muss ich
y * G^-1 berechnen.
G ist nicht quatratisch und kann somit nicht invertiert werden. Wie komme ich an x???
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 So 01.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich habe eine Generatormatrix G und ein Informationswort x.
> Daraus berechne ich mir das Codewort y = x * G. (Alles im
> GF(2))
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich dachte wenn ich das Informationswort wieder haben
> möchte muss ich
> y * G^-1 berechnen.
>
> G ist nicht quatratisch und kann somit nicht invertiert
> werden.
Exakt, deswegen macht $y [mm] G^{-1}$ [/mm] keinen Sinn.
> Wie komme ich an x???
Nun, $G$ hat maximalen Rang, womit es genau ein $x$ gibt mit $y = x G$. Dieses $x$ kannst du etwa mit dem Gaussschen Algorithmus finden, sprich du loest "ganz normal" ein lineares Gleichungssystem ueber $GF(2)$.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 01.05.2011 | | Autor: | Lueger |
Danke für deine schnelle Antwort.
Ich probiere das in Matlab umzusetzten. Das Gleichungssystem ist ja überbestimmt.
Z.b. G 4x7, x 1x4 und y = 1x7
y = x * mat
dann reicht es ja eigentlich wenn ich von y die ersten 4 Stellen nehme und von mat die ersten vier Spalten. (Ist das nicht "geschummelt"?)
Wie ich darauf einen Gaußalgorithmus anwende ist mir nicht ganz klar?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 So 01.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Danke für deine schnelle Antwort.
> Ich probiere das in Matlab umzusetzten. Das
> Gleichungssystem ist ja überbestimmt.
> Z.b. G 4x7, x 1x4 und y = 1x7
>
> y = x * mat
>
> dann reicht es ja eigentlich wenn ich von y die ersten 4
> Stellen nehme und von mat die ersten vier Spalten.
Nur wenn die ersten vier Spalten von $G$ linear unabhaengig sind. Dann geht das, ansonsten eben nicht.
> Wie ich darauf einen Gaußalgorithmus anwende ist mir
> nicht ganz klar?
Na, der loest doch ein lineares Gleichungssystem. Und hier hast du ein (ueberbestimmtes) lineares Gleichungssystem.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 So 01.05.2011 | | Autor: | Lueger |
Danke
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