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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Di 09.12.2008 | | Autor: | Schloss |
| Aufgabe | Sei V ein [mm] \IR [/mm] -Vektorraum und {a, b, c, d, e} [mm] \subseteq [/mm] V eine linear unabhängige Menge.
Man überprüfe, ob die Vektoren
[mm] v_1 [/mm] = a + b + c, [mm] v_2 [/mm] = 2a + 2b + 2c − d, [mm] v_3 [/mm] = a − b − e,
[mm] v_4 [/mm] = 5a + 6b − c + d + e, [mm] v_5 [/mm] = a − c + 3e, [mm] v_6 [/mm] = a + b + d + e
linear unabhängig sind und bestimme eine Basis von span(v1, v2, ..., v6). |
Abend,
Ich hab schon ein Gleichungssystem aufgestellt, und hab a,b,c,d,e elimiert
Am Ende kam raus: [mm] -4V_6+V_5+V_4-2V_1+V_2.
[/mm]
[mm] V_3 [/mm] hat sich mit weggehoben. Was heißt das jetzt über die Abhängigkeit der Vektoren?
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Schön, Du hast schon viel vorgearbeitet. Lass uns ein bisschen daran teilhaben, dann ist leichter herauszufinden, wo es hakt.
Was heißt denn, $ [mm] -4V_6+V_5+V_4-2V_1+V_2.\red{=?} [/mm] $ kam heraus?
Und wann hat sich [mm] V_3 [/mm] wie "weggehoben"?
Wenn Deine Rechnung richtig ist, weißt Du doch schon etwas über die Menge [mm] {v_1,...,v_6}. [/mm] Aber was?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Di 09.12.2008 | | Autor: | Schloss |
[mm] -4V_6+V_5+V_4-2V_1+V_2 [/mm] =0
sry hat gefehlt
> Und wann hat sich [mm]V_3[/mm] wie "weggehoben"?
ich hatte stehen
[mm] 48V_1-8V_3-6V_4+10V_5=-6d+32e
[/mm]
[mm] 6V_1-3V_6-V_3+2V_5=4e
[/mm]
[mm] d=2V_1-V_2
[/mm]
> Wenn Deine Rechnung richtig ist, weißt Du doch schon etwas
> über die Menge [mm]{v_1,...,v_6}.[/mm] Aber was?
ist es dann ohne [mm] V_3 [/mm] linear abhängig?
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Das verstehe ich noch nicht.
Ich sehe drei lineare Gleichungen, aus denen es mir weder gelingt, das angegebene d zu bestimmen, noch [mm] V_3 [/mm] zu eliminieren. Mag an der Tageszeit liegen, aber ich denke nicht.
Wenn [mm] V_3 [/mm] tatsächlich herausfällt, bilden die anderen [mm] V_i [/mm] offenbar ein linear unabhängiges System. Ob es zugleich eine Basis ist, wäre noch zu prüfen.
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