lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 So 28.11.2004 | | Autor: | jaz |
Ich habe für diese Aufgabe eine Idee doch ich weiß nicht ob dies so richtig ist?
Ich habe f: [mm] \IZ_{4}x \IZ_{4} \to \IZ_{4} [/mm] gegeben durch f( [mm] x_{1}, x_{2})= x_{1}+ x_{2}.
[/mm]
Ich soll zeigen, dass f eine lineare Abbildung ist.
Dafür muss ich zeigen f(x+y)=f(x)+f(y)ist
Und f(ax)=af(x) ist.
Ist das richtig wenn ich das so zeige?
f( [mm] x_{1}, x_{2}+ y_{1}, y_{2}= (x_{1}+ x_{2})+( y_{1}+ y_{2})
[/mm]
f( [mm] x_{1}, x_{2})+f( y_{1}, y_{2})= (x_{1}+ x_{2})+( y_{1}+ y_{2})
[/mm]
f( [mm] \alpha x_{1}, \alpha x_{2})= \alpha f(x_{1}, x_{2})
[/mm]
Ist das so ok?
Vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 So 28.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Der Beweis von der Linearität von Abbildungen ist meist nicht schwer...
Du musst zeigen, dass $f(x+y) = [mm] f(x)+f(y)\,)$ [/mm] uns [mm] $f(\lambda [/mm] x) = [mm] \lambda [/mm] f(x)$ ist.
[mm] $f(x_1+y_1,x_2+y_2)= x_1+y_1+x_2+y_2 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 +y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm] = [mm] f(x_1,x_2)+f(y_1,y_2)$
[/mm]
[mm] $f(\lambda x_1, \lambda x_2) [/mm] = [mm] \lambda x_1 [/mm] + [mm] \lambda x_2 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] ( [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] f(x)$
Sind dir diese Schritte klar? Sonst frage bitte noch einmal nach!
Gruß Micha 
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