lineare Abbildung & Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Do 21.09.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo Zusammen,
kann man den Zusammenhang von linearen Abbildungen mit Matrizen wie folgt beschreiben:
Wenn man eine lineare Abbildung [mm] \phi: [/mm] X [mm] \to [/mm] Y gegeben hat, dann kann man zu einer Basis von X und einer Basis von Y die Bilder der Basisvektoren in die Spalten einer Matrix schreiben.
Dann ist für jedes x der Funktionswert eindeutig bestimmt mit:
[mm] \summe_{i=1}^{n} x_i \phi(a_i)
[/mm]
Das ist praktisch die Matrizenmultiplikation mit dem Vektor.
Ist das so richtig??(Korektur erwünscht)
Besteht noch ein anderer Zusammenhang??
Danke im voraus.
cloe
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Hallo und guten Tag,
genau: Wenn [mm] b_1,\ldots [/mm] , [mm] b_n [/mm] Basis von X und [mm] c_1,\ldots [/mm] , [mm] c_m [/mm] Basis von Y, so
bekommst Du zu [mm] v=\sum_{i=1}^nx_i\cdot b_i [/mm] die Koeffizienten [mm] y_i [/mm] der Darstellung von [mm] \phi(v)=\sum_{j=1}^my_j\cdot c_j
[/mm]
durch Multipl. dieser Matrix mit dem Vektor mit den Einträgen [mm] x_i.
[/mm]
Gruss,
Mathias
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